正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7324

---

題目大意

給一個只包含$m$個值的表達式，$<$表前后取最小值，$>$表前后取最大，$?$可以是小于也可以是大于。

然后$n$次給出這$m$個值，所有方案下表達式取值的和。輸出這$n$次答案的和。

$1\le n\le 5\times 10^4,1\le m\le 10,1\le |S|\le 5\times 10^4$

---

解題思路

有括號所以先把表達樹建出來，考慮到$m$很小，應該和狀壓有點關(guān)系。暴力的做法是直接做$n$次，時間復雜度是$O(nm|S|)$顯然過不了。

因為取值只有$m$個，考慮把所有的信息壓縮起來。實際上我們需要的信息就只有$m$個數(shù)之間的大小順序，這樣的狀態(tài)數(shù)是$m!$個，要搞起來時間復雜度最快是$O(m!|S|)$也過不了。

但是對于一個數(shù)字來說我們就只需啊喲考慮它和其他數(shù)字的大小關(guān)系，狀態(tài)數(shù)是$2^m$。設$f_{x,s,0/1}$表示到節(jié)點$x$時，小于數(shù)字$x$的值狀態(tài)是$s$時到該節(jié)點的數(shù)字小于/大于數(shù)字$x$的方案數(shù)。

然后對于每個$s$跑出來一個答案，然后按照這個后面就很好做了。

時間復雜度$O(2^m|S|+nm\log n)$

---

code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #define ll long long using namespace std; const ll N=1e5+10,P=1e9+7; ll n,m,k,cnt,L,ans,a[10][N],p[10],rev[N]; ll ls[N],rs[N],f[N][2],z[N],c[N]; char s[N];stack<ll> st; ll Build(ll l,ll r){if(l==r){++cnt;c[cnt]=s[l]-'0';return cnt;}if(rev[r]==l)return Build(l+1,r-1);ll x=++cnt;if(rev[r]){ls[x]=Build(l,rev[r]-2);rs[x]=Build(rev[r]+1,r-1);c[x]=s[rev[r]-1];}else{ls[x]=Build(l,r-2);rs[x]=Build(r,r);c[x]=s[r-1];}return x; } void dfs(ll x,ll s){f[x][0]=f[x][1]=0;if(c[x]<10){f[x][!(s&(1<<c[x]))]=1;return;}dfs(ls[x],s);dfs(rs[x],s);if(c[x]!='>'){for(ll i=0;i<2;i++)for(ll j=0;j<2;j++)(f[x][min(i,j)]+=f[ls[x]][i]*f[rs[x]][j]%P)%=P;}if(c[x]!='<'){for(ll i=0;i<2;i++)for(ll j=0;j<2;j++)(f[x][max(i,j)]+=f[ls[x]][i]*f[rs[x]][j]%P)%=P;}return; } bool cmp(ll x,ll y) {return a[x][k]<a[y][k];} signed main() {scanf("%lld%lld",&n,&m);for(ll i=0;i<m;i++)for(ll j=1;j<=n;j++)scanf("%lld",&a[i][j]);scanf("%s",s+1);L=strlen(s+1);for(ll i=1;i<=L;i++){if(s[i]=='(')st.push(i);else if(s[i]==')'){ll x=st.top();rev[x]=i;rev[i]=x;st.pop();}}Build(1,L);ll MS=(1<<m);for(ll i=0;i<MS;i++)dfs(1,i),z[i]=f[1][1];for(k=1;k<=n;k++){for(ll i=0;i<m;i++)p[i]=i;sort(p,p+m,cmp);(ans+=z[0]*a[p[0]][k]%P)%=P;ll S=0;for(ll i=1;i<m;i++){S|=(1<<p[i-1]);(ans+=z[S]*(a[p[i]][k]-a[p[i-1]][k])%P)%=P;}}printf("%lld\n",(ans+P)%P);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的P7324-[WC2021]表达式求值【dp】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。