正題

題目鏈接:https://atcoder.jp/contests/arc122/tasks/arc122_c

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題目大意

一個數(shù)對開始是$(0,0)$，每次可以選擇一個數(shù)加一或者讓一個數(shù)加上另一個數(shù)，求使得第一個數(shù)變成$n$的方案。步數(shù)不超過$130$。

$1\le n\le 10^{18}$

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解題思路

官方是斐波那契，但是我考試的時候過法比較神奇。

看上去比較像更相減損，但是不知道第二個數(shù)是多少，感覺我們應(yīng)該能找到一個數(shù)對$(n,k)$使得它更相減損的步驟很少。

考慮的分散一點，設(shè)$n=xk+k$。那么我們相當(dāng)于要找到一個$x$使得$\frac{xk+k}{k}=\frac{1}{x}$。

然后解出來得到$x=\frac{\sqrt{5}?1}{2}$（其實就是黃金分割率）。

所以我們讓$k=n\times \frac{\sqrt{5}?1}{2}$然后更相減損下去，之后會發(fā)現(xiàn)有點誤差，我們前后各枚舉$10000$找到一個滿足條件的就好了。

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<cmath> #define ll long long using namespace std; ll n;vector<ll> z; void print(ll x,ll y){if(!x){while(y&&z.size()<=130)y--,z.push_back(2);return;}if(!y){while(x&&z.size()<=130)x--,z.push_back(1);return;}if(x<y) print(x,y-x),z.push_back(4);else print(x-y,y),z.push_back(3); } signed main() {scanf("%lld",&n);double M=(sqrt(5.0)-1.0)*(double)n/2.0;ll m=M;for(ll i=max(m-10000,0ll);i<=m+10000;i++){print(n,i);if(z.size()>130){z.clear();continue;}printf("%lld\n",z.size());for(ll i=0;i<z.size();i++)printf("%lld\n",z[i]);break;}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的ARC122C-Calculator【乱搞,构造】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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