正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7515

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題目大意

有一個$n?m$的矩形$A$，然后給出一個$(n?1)?(m?1)$的矩形$B$滿足
$$B_{i,j}=A_{i,j}+A_{i+1,j}+A_{i,j+1}+A_{i+1,j+1}$$

求能否構造合法矩形$A$使得$0\le a_{i,j}\le 10^6$

$1\le T\le 10,1\le n,m\le 300,0\le b_{i,j}\le 4\times 10^6$

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解題思路

如果不考慮$a_{i,j}$的限制顯然很容易構造一個方案。

然后要考慮怎么調整到滿足限制，不難發現我們每行/列進行$+1/?1/+1/?1...$操作不會改變$b$數組上的值，所以我們設$c_i$表示第$i$行進行了多少次，第$j$行進行了多少次，那么有
$$0\le a_{i,j}\pm c_i\pm d_j\le 10^6$$

如果我們控制使得每個位置的$c_i$和$d_j$的符號不同那么就可以進行差分約束了。

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define ll long long using namespace std; const ll N=610; struct node{ll to,next,w; }a[N*N]; ll T,n,m,b[N][N],c[N][N]; ll tot,cnt[N],ls[N],f[N]; bool v[N];deque<int> q; void addl(ll x,ll y,ll w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;return; } bool SPFA(){memset(f,0x3f,sizeof(f));memset(cnt,0,sizeof(cnt));q.push_back(1);v[1]=cnt[1]=1;f[1]=0;while(!q.empty()){ll x=q.front();v[x]=0;q.pop_front();for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(f[x]+a[i].w<f[y]){f[y]=f[x]+a[i].w;cnt[y]=cnt[x]+1;if(cnt[y]>=n+m&&a[i].w<0)return 1;if(!v[y]){v[y]=1;if(!q.empty()&&f[y]<f[q.front()])q.push_front(y);else q.push_back(y);}}}}return 0; } signed main() {scanf("%lld",&T);while(T--){memset(ls,0,sizeof(ls));tot=0;scanf("%lld%lld",&n,&m);for(ll i=1;i<n;i++)for(ll j=1;j<m;j++)scanf("%lld",&b[i][j]);memset(c,0,sizeof(c));for(ll i=1;i<=m;i++)c[1][i]=0;for(ll i=2;i<=n;i++){c[i][1]=0;for(ll j=2;j<=m;j++)c[i][j]=b[i-1][j-1]-c[i-1][j-1]-c[i-1][j]-c[i][j-1];}for(ll i=1;i<=n;i++)for(ll j=1;j<=m;j++){if((i+j)&1)addl(i,j+n,c[i][j]),addl(j+n,i,1e6-c[i][j]);else addl(j+n,i,c[i][j]),addl(i,j+n,1e6-c[i][j]);}if(!SPFA()){puts("YES");for(ll i=1;i<=n;i++,putchar('\n'))for(ll j=1;j<=m;j++){if((i+j)&1)c[i][j]=c[i][j]+f[i]-f[j+n];else c[i][j]=c[i][j]-f[i]+f[j+n];printf("%lld ",c[i][j]);}}else puts("NO");}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P7515-[省选联考 2021A卷]矩阵游戏【差分约束】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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