正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF587F

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題目大意

給出$n$個字符串$s$。$q$次詢問給出$l,r,k$要求輸出$s_{l..r}$在$s_k$中出現了多少次。

$1\le n,q,\sum |s_i|\le 10^5$

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解題思路

考慮一個比較暴力的做法，先把所有的構出一棵$AC$自動機，一個串$S$有后綴$T$當且僅當在$fail$樹上$S$的節點在$T$的子樹內。

所以暴力的做法就是統計$s_k$的節點有多少在$s_{l..r}$的終止節點子樹內的節點。

需要優化，因為有$L=\sum |s_i|\le 10^5$，所以可以考慮根號分治，設定值$T=\sqrt{L}$。

對于長度大于$T$的$k$，我們所有的詢問統一差分變為前綴問題處理。因為這樣的串的個數不會超過$\sqrt{L}$個，所以可以每次暴力$O(n)$處理。

我們把所有$s_k$路徑上的節點權值加一，然后暴力掃描$n$個串，每次終止節點統計子樹內的權值和。

對于長度小于等于$T$的$k$，我們差分后按照詢問端點排序，從左到右掃過$n$個串每次子樹內的權值加一，然后每次暴力掃描$s_k$的所有節點統計權值就好了。
使用樹狀數組時間復雜度$O(n\sqrt{n}\log n)$，已經可以通過本題了。但是如果把樹狀數組改成分塊就可以平衡到$O(n\sqrt{n})$，但是我懶

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> #include<cmath> #define ll long long #define mp(x,y) make_pair(x,y) #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; const ll N=1e5+10; struct node{ll to,next; }a[N]; ll n,m,T,tot,dfr,L,top[N],ls[N],l[N],t[N],ans[N]; ll cnt,ch[N][26],fail[N],pos[N],rfn[N],ed[N]; vector<pair<ll,ll> > v[N],V[N]; char *s[N],st[N];queue<ll> q; void Change(ll x,ll val){while(x<=dfr){t[x]+=val;x+=lowbit(x);}return; } ll Ask(ll x){ll ans=0;while(x){ans+=t[x];x-=lowbit(x);}return ans; } void addl(ll x,ll y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } ll Insert(char *s,ll l){ll x=0;for(ll i=0;i<l;i++){ll c=s[i]-'a';if(!ch[x][c])ch[x][c]=++cnt;x=ch[x][c];}return x; } void GetFail(){for(ll i=0;i<26;i++)if(ch[0][i])q.push(ch[0][i]);while(!q.empty()){ll x=q.front();q.pop();for(ll i=0;i<26;i++){if(!ch[x][i])ch[x][i]=ch[fail[x]][i];else{fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i];q.push(ch[x][i]);}}}for(ll i=1;i<=cnt;i++)addl(fail[i],i);return; } void dfs(ll x,ll fa){rfn[x]=++dfr;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==fa)continue;dfs(y,x);}ed[x]=dfr;return; } signed main() {scanf("%lld%lld",&n,&m);for(ll i=1;i<=n;i++){s[i]=st+top[i];scanf("%s",s[i]);l[i]=strlen(s[i]);top[i+1]=top[i]+l[i];pos[i]=Insert(s[i],l[i]);}L=top[n+1];T=sqrt(L);GetFail();dfs(0,0);for(ll i=1;i<=m;i++){ll L,R,K;scanf("%lld%lld%lld",&L,&R,&K);if(l[K]<=T)v[R].push_back(mp(K,i)),v[L-1].push_back(mp(K,-i));else V[K].push_back(mp(R,i)),V[K].push_back(mp(L-1,-i));}for(ll p=1;p<=n;p++)if(l[p]>T){memset(t,0,sizeof(t));sort(V[p].begin(),V[p].end());ll x=0;for(ll i=0;i<l[p];i++){x=ch[x][s[p][i]-'a'];Change(rfn[x],1);}ll z=0,sum=0;while(z<V[p].size()&&!V[p][z].first)z++;for(ll i=1;i<=n;i++){sum+=Ask(ed[pos[i]])-Ask(rfn[pos[i]]-1);while(z<V[p].size()&&V[p][z].first<=i){ll id=V[p][z].second,op=1;if(id<0)id=-id,op=-op;ans[id]+=sum*op;z++;}}}memset(t,0,sizeof(t));for(ll p=1;p<=n;p++){Change(rfn[pos[p]],1);Change(ed[pos[p]]+1,-1);for(ll i=0;i<v[p].size();i++){ll k=v[p][i].first,id=v[p][i].second,op=1;if(id<0)id=-id,op=-op;ll x=0;for(ll j=0;j<l[k];j++){x=ch[x][s[k][j]-'a'];ans[id]+=op*Ask(rfn[x]);}}}for(ll i=1;i<=m;i++)printf("%lld\n",ans[i]);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF587F-Duff is Mad【AC自动机,根号分治】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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