正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5470

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題目大意

兩個長度為$n$的序列$a,b$，求出它們兩個長度為$K$的子序列，且這兩個子序列至少有$L$個位置下標相等。

求最大化兩個子序列的和。
$T\le 10,1\le n\le 2\times 10^5,\sum n\le 10^6$

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解題思路

先考慮一個簡單的費用流做法，我們對于$a_i$建在左邊，$b_i$建在右邊。

然后開設一條流量為$K?L$的邊供所有$a_i$連接所有$b_i$表示這些可以隨便匹配，然后剩下的都是$a_i$連接$b_i$就好了。

但是費用流顯然會$T$，所以考慮一下怎么模擬這個過程。

記流$K?L$的為自由流，其他的為限制流，我們肯定會把自由流先流滿，模擬的過程就是每次選最大的兩個匹配，當然如果這兩個恰好是一起的就流限制流就好了。

自由流流滿之后有三種操作

正常流限制流，選取最大的一個兩邊都未匹配的流過去

尋找增廣路，我們肯定是會退流一條自由流匹配的，此時我們需要找到一個限制流。這里拿$a$舉例，也就是我們需要找到匹配過的$a_i$且$b_i$未匹配，此時我們增廣$a_i?>b_i$，那么之前與$a_i$匹配的就需要找一個最大的$b_i$匹配。$b$同理。

但是這樣會發現還是有問題，比如有時我們會出現$a_x<?>b_y,b_x<?>a_y$的情況，此時相當與從$a_{x/y}<?>b_{x/y}$增廣。

每次匹配完之后判斷一下這種情況就好了。開5個堆維護即可

時間復雜度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define mp(x,y) make_pair(x,y) #define val first #define id second using namespace std; const int N=2e5+10; int T,n,K,L,Free,a[N],b[N],link[N],rink[N]; priority_queue<pair<int,int> >H,Ano,Bno,Ause,Buse; long long ans; void Change(int x){if(link[x]&&rink[x]&&link[x]!=x){if(link[x]==rink[x])Free++;rink[link[x]]=rink[x];link[rink[x]]=link[x];link[x]=rink[x]=x;Free++;}return; } int main() {scanf("%d",&T);while(T--){memset(link,0,sizeof(link));memset(rink,0,sizeof(rink));while(!H.empty())H.pop();while(!Ano.empty())Ano.pop();while(!Bno.empty())Bno.pop();while(!Ause.empty())Ause.pop();while(!Buse.empty())Buse.pop();ans=0;scanf("%d%d%d",&n,&K,&L);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);for(int i=1;i<=n;i++){H.push(mp(a[i]+b[i],i));Ano.push(mp(a[i],i));Bno.push(mp(b[i],i));}Free=K-L;for(int i=1;i<=K;i++){while(!Ano.empty()&&link[Ano.top().id])Ano.pop();while(!Bno.empty()&&rink[Bno.top().id])Bno.pop();if(Free){int x=Ano.top().id;int y=Bno.top().id;link[x]=y;rink[y]=x;Ause.push(mp(b[x],x));Buse.push(mp(a[y],y));if(x!=y)Free--;Change(x);Change(y);ans+=a[x]+b[y];continue;}//1. anone<->bnone //2. anone<->buse ause<->bnone//3. bnone<->ause buse<->anoneint ans1=-1e9,ans2=-1e9,ans3=-1e9;while(!H.empty()&&(link[H.top().id]||rink[H.top().id]))H.pop();if(!H.empty())ans1=H.top().val;while(!Buse.empty()&&(link[Buse.top().id]||rink[Buse.top().id]==Buse.top().id))Buse.pop();if(!Buse.empty()&&!Bno.empty())ans2=Buse.top().val+Bno.top().val;while(!Ause.empty()&&(link[Ause.top().id]==Ause.top().id||rink[Ause.top().id]))Ause.pop();if(!Ause.empty()&&!Ano.empty())ans3=Ause.top().val+Ano.top().val;if(ans1>=ans2&&ans1>=ans3){int x=H.top().id;link[x]=rink[x]=x;}else if(ans2>=ans1&&ans2>=ans3){int x=Buse.top().id,y=Bno.top().id,z=rink[x];link[z]=y;rink[y]=z;Free+=(z==y);link[x]=rink[x]=x;Buse.push(mp(a[y],y));Change(y);Change(z);}else{int x=Ause.top().id,y=Ano.top().id,z=link[x];link[y]=z;rink[z]=y;Free+=(z==y);link[x]=rink[x]=x;Ause.push(mp(b[y],y));Change(y);Change(z);}ans+=max(max(ans1,ans2),ans3);}printf("%lld\n",ans);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P5470-[NOI2019]序列【模拟费用流】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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