前言

依舊是白嫖賬號，只打了一些題/kk

---

正題

---

1002 Buying Snacks

題目大意

$n$個物品，每個可以買一次也可以不買，如果買需要選擇$1/2$塊錢的，然后也可以相鄰兩個一起買并且減少一塊的花銷，求恰好用掉$m$塊錢的方案。

$1\le n\le 10^9,1\le m\le 20000,1\le T\le 5$

解題思路

設$f_{i,j}$表示$i$個物品花$j$塊錢的方案那么有
$$f_{i,j}=f_{i?1,j}+f_{i?1,j?1}+f_{i?1,j?2}+f_{i?2,j?1}+2\times f_{i?2,j?2}+f_{i?2,j?3}$$
然后化成生成函數就是
$$F_i(x)=(1+x+x^2)F_{i?1}(x)+(x+2x^2+x^3)F_{i?2}(x)$$
和之前一道倍增$FFT$很像，然后考慮分割位置填兩個就是$F_1(x)=1+x+x^2$，然后
$$F_{a+b}(x)=F_a(x)F_b(x)+(x+2x^2+x^3)F_{a?1}(x)F_{b?1}(x)$$
上倍增$FFT$就好了。

code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=1<<16,P=998244353; ll T,n,k,m,r[N],f[3][N],t[3][N],g[2][N]; void fm(ll &x){x+=x>>31&P;} ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%P;x=x*x%P;b>>=1;}return ans; } void NTT(ll *f,ll op){for(ll i=0;i<n;i++)if(i<r[i])swap(f[i],f[r[i]]);for(ll p=2;p<=n;p<<=1){ll tmp=power(3,(P-1)/p),len=p>>1;if(op==-1)tmp=power(tmp,P-2);for(ll k=0;k<n;k+=p){ll buf=1;for(ll i=k,tt;i<(k|len);i++){tt=1ll*buf*f[i|len]%P;fm(f[i|len]=f[i]-tt);fm(f[i]=f[i]+tt-P);buf=1ll*buf*tmp%P;}}}if(op==-1){ll invn=power(n,P-2);for(ll i=0;i<n;i++)f[i]=1ll*f[i]*invn%P;}return; } void print(ll x) {if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');return;} signed main() {scanf("%lld",&T);while(T--){memset(f,0,sizeof(f));memset(g,0,sizeof(g));memset(t,0,sizeof(t)); scanf("%lld%lld",&m,&k);k++;n=1;while(n<(k*2))n<<=1;for(ll i=0;i<n;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)?(n>>1):0);f[0][0]=f[0][1]=f[0][2]=f[1][0]=g[0][0]=1;for(ll d=1;d<=m;d<<=1){if(m&d){for(ll j=0;j<3;j++){for(ll i=0;i<n;i++)t[j][i]=(i<k)?f[j][i]:0;NTT(t[j],1);}NTT(g[0],1);NTT(g[1],1);for(ll i=0;i<n;i++){ll b0=g[0][i],b1=g[1][i];g[0][i]=1ll*b0*t[0][i]%P;g[1][i]=1ll*b0*t[1][i]%P;t[0][i]=1ll*t[1][i]*b1%P;t[1][i]=1ll*t[2][i]*b1%P;}NTT(g[0],-1);NTT(g[1],-1);NTT(t[0],-1);NTT(t[1],-1);for(ll i=0;i<k;i++){(g[0][i+1]+=t[0][i])%=P;(g[0][i+2]+=2ll*t[0][i])%=P;(g[0][i+3]+=t[0][i])%=P;(g[1][i+1]+=t[1][i])%=P;(g[1][i+2]+=2ll*t[1][i])%=P;(g[1][i+3]+=t[1][i])%=P;}for(ll i=k;i<n;i++)g[0][i]=g[1][i]=0;}if(d*2>m)break;for(ll j=0;j<3;j++){for(ll i=0;i<n;i++)t[j][i]=(i<k)?f[j][i]:0;NTT(t[j],1);}for(ll i=0;i<n;i++){f[0][i]=1ll*t[0][i]*t[0][i]%P;f[1][i]=1ll*t[1][i]*t[0][i]%P;f[2][i]=1ll*t[1][i]*t[1][i]%P;t[0][i]=1ll*t[1][i]*t[1][i]%P;t[1][i]=1ll*t[1][i]*t[2][i]%P;t[2][i]=1ll*t[2][i]*t[2][i]%P;}for(ll j=0;j<3;j++)NTT(f[j],-1),NTT(t[j],-1);for(ll i=0;i<k-1;i++){(f[0][i+1]+=t[0][i])%=P;(f[0][i+2]+=2ll*t[0][i])%=P;(f[0][i+3]+=t[0][i])%=P;(f[1][i+1]+=t[1][i])%=P;(f[1][i+2]+=2ll*t[1][i])%=P,(f[1][i+3]+=t[1][i])%=P;(f[2][i+1]+=t[2][i])%=P;(f[2][i+2]+=2ll*t[2][i])%=P;(f[2][i+3]+=t[2][i])%=P;}for(ll i=k;i<n;i++)f[0][i]=f[1][i]=f[2][i]=0;}for(ll i=1;i<k;i++)print(g[0][i]),putchar(' ');putchar('\n');}return 0; }

---

1004 Counting Stars

題目大意

$n$個數字要求支持操作

將一個區間所有數字的最低位減去

將一個區間非零數字的最高位提高一位

每次操作玩輸出操作區間的和

$1\le T\le 5,1\le n,q\le 10^5,1\le a_i\le 10^9$

解題思路

每個數字操作一最多執行$\log a_i$次所以這個操作暴力做就好了

然后第二個操作我們把每個數字的最高位分離出來就變成了區間乘二。

代碼是$\text{lemondinosaur}$爺寫的

---

1006 GCD Game

題目大意

$n$個數字每次操作的人可以選擇一個數字$x$然后找一個$1\le k<x$將$x$變為$gcd(x,k)$。

不能操作者輸，求是否先手必勝
$1\le T\le 100,\sum n\le 10^6,1\le a_i\le 10^7$

解題思路

其實就是去掉任意個質因子，所以用線性篩篩出每個數字的最小質因子，然后遞推出每個數字的質因子數就好了。
時間復雜度$O(a_i+\sum n)$

code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e7+10; int T,n,cnt,pri[N/10],v[N],c[N]; void Prime(){v[1]=1;for(int i=2;i<N;i++){if(!v[i])pri[++cnt]=i,v[i]=i;for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<N;j++){v[i*pri[j]]=pri[j];if(i%pri[j]==0)break;}}return; } int main() {Prime();for(int i=2;i<N;i++)c[i]=c[i/v[i]]+1;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);int ans=0;for(int i=1,x;i<=n;i++)scanf("%d",&x),ans=ans^c[x];if(ans)puts("Alice");else puts("Bob");}return 0; }

---

1009 Singing Superstar

題目大意

給一個字符串$S$，$n$次詢問字符串$a_i$在$S$中出現的最大不重次數。

$1\le T\le 5,1\le n\le 10^5,1\le |a_i|\le 30,\sum |S|,\sum |a_i|\le 4\times 10^5$

解題思路

根據貪心的思想是能夠匹配盡量匹配
把所有$S$長度不超過$30$的子串建一棵$Trie$，然后記下每個子串的最后出現位置然后統計$ans$就好了。

code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ull unsigned long long using namespace std; const int N=1e5+10; int n,T,l,cnt,ans[N*30],t[N*30][26],last[N*30]; char s[N],st[N]; int main() {scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%s",s+1);l=strlen(s+1);cnt=1;last[1]=ans[1]=0;memset(t[1],0,sizeof(t[1]));for(int i=1;i<=l;i++){int x=1;for(int j=1;j<=30;j++){if(i-j+1<1)break;int c=s[i-j+1]-'a';if(!t[x][c]){cnt++;memset(t[cnt],0,sizeof(t[cnt]));t[x][c]=cnt;last[cnt]=ans[cnt]=0;}x=t[x][c];if(i-last[x]>=j)last[x]=i,ans[x]++;}}scanf("%d",&n);while(n--){scanf("%s",st+1);int tl=strlen(st+1),x=1;for(int i=tl;i>=1;i--)x=t[x][st[i]-'a'];printf("%d\n",ans[x]);}}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2021“MINIEYE杯”中国大学生算法设计超级联赛(8)（1002,1004,1006,1009）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。