正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4716

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題目大意

給出$n$個(gè)點(diǎn)$m$條邊的一張有向圖，求以$r$為根的最小外向樹。

$1\le n\le 100,1\le m\le 10^4$

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解題思路

考慮一種貪心，對(duì)于每個(gè)點(diǎn)我們先選出一個(gè)連入的最小的邊權(quán)，但是這樣可能產(chǎn)生環(huán)。

考慮暴力將環(huán)去掉，我們枚舉所有的環(huán)，然后將環(huán)縮成一個(gè)點(diǎn)，之后然后每個(gè)環(huán)外的邊都減去入點(diǎn)所連接邊的權(quán)值（可撤銷貪心）。

然后問題規(guī)模就縮小了，不斷重復(fù)上述過程即可。

時(shí)間復(fù)雜度$O(n(n+m))$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=110; struct node{int x,y,w; }e[N*N]; int n,m,r,h[N],pre[N],v[N],id[N],ans; int main() {scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].w);while(1){memset(h,0x3f,sizeof(h));memset(v,0,sizeof(v));memset(id,0,sizeof(id));for(int i=1;i<=m;i++)if(e[i].x!=e[i].y&&e[i].w<h[e[i].y])h[e[i].y]=e[i].w,pre[e[i].y]=e[i].x;for(int i=1;i<=n;i++)if(i!=r&&h[i]==h[0])return puts("-1")&0;int cnt=0;for(int p=1;p<=n;p++){if(p==r)continue;int x=p;ans+=h[x];while(x!=r&&v[x]!=p&&!id[x])v[x]=p,x=pre[x];if(x!=r&&!id[x]){id[x]=++cnt;for(int y=pre[x];y!=x;y=pre[y])id[y]=cnt;}}if(cnt==0)break;for(int i=1;i<=n;i++)if(!id[i])id[i]=++cnt;for(int i=1;i<=m;i++){e[i].w-=h[e[i].y];e[i].x=id[e[i].x];e[i].y=id[e[i].y];}r=id[r];n=cnt;}printf("%d\n",ans);return 0; } 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

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