正題

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題目大意

給出一個矩陣，求它的逆矩陣。

$1\le n\le 400$

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解題思路

記給出矩陣$P$，記單位矩陣$E$。
$$P\times P^{?1}=E?P\times (E\times P^{?1})=E$$

雖然看上去上面那個式子是廢話，但是這是一個提示。

因為$P$進行初等變化變為$E$的過程中相當于乘上了一個$P^{?1}$，而$P^{?1}\times E=P^{?1}$。所以如果我們拿一個$E$和$P$做一樣的初等變化就變為了$P^{?1}$。

寫個高斯消元就好了，但是需要注意因為一般的消元會自動省略已經消掉的部分，但是因這里要處理$P^{?1}$矩陣所以不能這么做。

時間復雜度$O(n^3)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=410,P=1e9+7; ll n,a[N][N],b[N][N]; ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%P;x=x*x%P;b>>=1;}return ans; } bool work(){for(ll i=1;i<=n;i++){for(ll j=i;j<=n;j++)if(a[j][i]){if(i!=j)swap(a[j],a[i]),swap(b[j],b[i]);break;}if(!a[i][i])return 1;ll inv=power(a[i][i],P-2);for(ll j=1;j<=n;j++)a[i][j]=a[i][j]*inv%P,b[i][j]=b[i][j]*inv%P;for(ll j=i+1;j<=n;j++){ll rate=P-a[j][i];for(ll k=1;k<=n;k++){(a[j][k]+=rate*a[i][k]%P)%=P;(b[j][k]+=rate*b[i][k]%P)%=P;}}}for(int i=n;i>=1;i--)for(int j=1;j<i;j++){for(int k=1;k<=n;k++)(b[j][k]+=P-a[j][i]*b[i][k]%P)%=P;a[j][i]=0;}return 0; } signed main() {scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++){for(ll j=1;j<=n;j++)scanf("%lld",&a[i][j]);b[i][i]=1;}if(work())return 0&puts("No Solution");for(ll i=1;i<=n;i++,putchar('\n'))for(ll j=1;j<=n;j++)printf("%lld ",b[i][j]);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P4783-[模板]矩阵求逆的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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