正題

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題目大意

給出一棵基環樹，每次隨機選擇一個點讓權值加上這個點的連通塊大小然后刪掉這個點。

求刪光所有點時期望權值。

$1\le n\le 3000$

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解題思路

先找到環，然后考慮暴力枚舉點對$(x,y)$計算貢獻，即統計在$x$刪除時與$y$連通的概率。

如果他們之間的路徑沒有經過環，那么顯然這個概率是$\frac{1}{|p|}$即$x$必須是第一個刪除的。

如果他們之間的路徑有環，那么這樣就會產生兩條路徑，概率計算后要容斥減去即產生貢獻
$$\frac{1}{|p_1|}+\frac{1}{|p_2|}?\frac{1}{|p_1\cup p_2|}$$

寫個$LCA$就好了，時間復雜度$O(n^2\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=3100,T=12; struct node{int to,next; }a[N<<1]; int n,tot,cnt,ls[N],cir[N],root[N],dep[N],f[N][T+1]; bool v[N];double ans; void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } int dfs(int x,int fa){v[x]=1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa)continue;if(v[y]){root[++cnt]=x;cir[x]=cnt;return y;}int z=dfs(y,x);if(z==-1)return -1;if(z){root[++cnt]=x;cir[x]=cnt;if(z==x)return -1;return z;}}return 0; } void Dfs(int x){for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(cir[y])continue;cir[y]=cir[x];dep[y]=dep[x]+1;f[y][0]=x;Dfs(y);}return; } int LCA(int x,int y){if(dep[y]>dep[x])swap(x,y);for(int i=T;i>=0;i--)if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];if(x==y)return x;for(int i=T;i>=0;i--)if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];return f[x][0]; } int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);x++;y++;addl(x,y);addl(y,x);}dfs(1,0);for(int i=1;i<=cnt;i++)dep[root[i]]=1,Dfs(root[i]);for(int j=1;j<=T;j++)for(int i=1;i<=n;i++)f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];for(int x=1;x<=n;x++)for(int y=1;y<=n;y++){if(cir[x]==cir[y]){int lca=LCA(x,y);ans+=1/(1.0*(dep[x]+dep[y]-dep[lca]*2+1));}else{int len3=dep[x]+dep[y];int len1=abs(cir[x]-cir[y]);int len2=cnt-len1;len1+=len3-1;len2+=len3-1;len3+=cnt-2;ans+=1.0/(double)len1+1.0/(double)len2-1.0/(double)len3;}}printf("%.12lf\n",ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF235D-Graph Game【LCA,数学期望】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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