正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5371

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題目大意

有$n$種牌，每種牌最多$C$張，$X$個限制形如$k_i$種牌至少$a_i$張。

求所有牌的序號能分成$(i,i,i)$或者$(i,i+1,i+2)$的若干組的方案數。

$1\le n\le 10^{18},0\le X,C\le 1000$

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解題思路

看到這個$n$的范圍考慮矩陣乘法，然后考慮上面那個疊的東西，因為$(i,i,i)$能構成一疊，所以三個$(i,i+1,i+2)$可以分成三個$(i,i,i)$，所以這樣的話不難發現一個牌最多有$6$張由前或后構成一疊，再進一步的，設$f_{i,j}$表示上個選了$i$張，這一個選了$i+j$張，此時有$i,j\le 3$，這樣狀態數就是$9$了，然后暴力矩陣乘法，局部暴力即可。
時間復雜度：$O(X{9}^3\log n+XC)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll S=9,P=998244353; struct Matrix{ll a[S][S]; }c,ans,f; ll n,m,C; Matrix operator*(const Matrix &a,const Matrix &b){memset(c.a,0,sizeof(c.a));for(ll i=0;i<S;i++) for(ll j=0;j<S;j++)for(ll k=0;k<S;k++)(c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j]%P)%=P;return c; } Matrix Solve(ll k){memset(c.a,0,sizeof(c.a));for(ll i=0;i<9;i++){for(ll j=k;j<=C;j++){ll x=i/3,y=x+i%3,z=j;if(z<y)continue;y-=x;z-=x;ll s=y*3+(z-y)%3; c.a[i][s]++;}}return c; } void power(Matrix &ans,Matrix &f,ll b){while(b){if(b&1)ans=ans*f;f=f*f;b>>=1;}return; } signed main() {scanf("%lld%lld%lld",&n,&C,&m);ll z=0;ans.a[0][0]=1;for(ll i=1,k,w;i<=m;i++){scanf("%lld%lld",&k,&w);f=Solve(0);power(ans,f,k-z-1);ans=ans*Solve(w);z=k;}f=Solve(0);power(ans,f,n-z);printf("%lld\n",ans.a[0][0]);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P5371-[SNOI2019]纸牌【矩阵乘法】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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