正題

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題目大意

給出一個長度為$n$的字符串$a$，求它的所有子序列的本質不同子序列個數。

$1\le n\le 10^6$

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解題思路

考慮每個子序列產生的貢獻，為了防止算重我們一個只統計走子序列自動機上的邊的子序列，也就是說對于$T$對$S$產生貢獻當且僅當$T$中沒有任何一個字符能在$S$上匹配到更前的位置。

設$f_i$表示以位置$i$結尾的子序列產生的貢獻和，$g_i$表示目前以字符$i$結尾的貢獻和是多少。

那么每次$f$直接用$g$來做，然后再用$f$更新$g$，具體地如果下一個字符和這個字符不能那么可以選擇也可以不選擇所以$g_j$需要乘二，否則不乘就好了。

時間復雜度：$O(26n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=1e6+10,P=1e9+7; ll n,ans,g[26],pw[N]; char s[N]; signed main() {scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);for(int i=0;i<26;i++)g[i]=1;pw[0]=1;for(ll i=1;i<=n;i++)pw[i]=pw[i-1]*2%P;for(ll i=1;i<=n;i++){ll c=s[i]-'a',f=g[c];ans=(ans+f*pw[n-i])%P;for(ll j=0;j<26;j++){if(j==c)g[j]=(g[j]+f)%P;else g[j]=(g[j]*2ll+f)%P;}}printf("%lld\n",ans);return 0; }

總結

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