正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5659

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題目大意

給出$n$個點的一棵樹，每個節點上有一個數字，你每次可以選擇一條邊刪除然后交換連接的兩個點的數字，在刪完所有數字后設$p_i$表示數字$i$所在節點編號，要求使得排列$p$的字典序。

$1\le n\le 2000,1\le T\le 10$

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解題思路

好陰間的題目

考慮對與一個點$x$的轉移肯定是如下圖類似的情況并且每個點連接的邊的刪除順序是獨立的（如果不獨立證明出現了環，樹上顯然沒有環）

考慮上圖我們發現產生的數字搬運是$x\to 1,1\to 2,2\to 3,3\to x$，而邊的刪除順序是$(x,3)\to (x,2)\to (x,1)$（紅色箭頭畫反了）。不難發現的是因為必須刪除所有邊，所以最后肯定是$x$和它周圍的節點連接形成一個搬運環。

然后因為字典序最小，所以考慮貪心，如果快速對于$(s,t)$判斷$s$上的數字能否搬運到$t$上。

先考慮在$s\to t$路徑上（不包括$s,t$）的節點$x$需要滿足的條件，記上一個節點為$fa$，下一個節點為$y$。

• 如果有數字走$y\to x$或者$x\to fa$搬運過那么不行
• 如果邊$x\to y$或者$fa\to x$正反都搬運過數字那么不行
• 如果此時對于節點$x$的邊中加上$fa\to y$這條邊后形成了一個環且不是所有$x$及其周圍的數字都在環上的話那么顯然不行。
• 如果邊$(x,fa)$已經要求在$(x,y)$之后再刪除了那么顯然不合法（也就是紅色的箭頭形成了環）

對于根節點和終止節點則類似只是減少了上面第$4$個要求因為顯然這條邊必須是最早/最晚刪除的。

然后用類似鏈表的結構來維護每個節點連出去邊的情況來判斷后兩個條件，前兩個條件則很好判斷。并且如果保證了對于每個節點$x$都滿足它上面的數字不會搬回自己所在處就可以保證所有邊必須刪除了。

然后每次從未確定的最小的數字所在節點出發搜索所有合法的終止節點然后拿最小值再沿路更新即可。

時間復雜度：$O(T{n}^2)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=2100; struct node{int to,next; }a[N<<1]; int T,n,tot,ls[N],p[N],d[N],d1[N],d2[N],fa[N]; int from[N],got[N],e[N][N],las[N][N],nxt[N][N]; bool v[N]; void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;d[y]++;return; } void dfs(int x,int root){for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa[x])continue;v[y]=1;if(x!=root){if(e[fa[x]][x]==fa[x]||e[x][y]==x)v[y]=0;//反向搬運過 if(e[fa[x]][x]==0||e[x][y]==0)v[y]=0;//被別的方向走過if(nxt[x][y]==from[x]&&las[x][fa[x]]==got[x]&&d[x]*2+d1[x]+d2[x]-2>0)v[y]=0;//構成一條偏序鏈 if(nxt[x][y]==fa[x])v[y]=0;//構成環 }else{if(e[x][y]==x)v[y]=0;//反向搬運過 if(e[x][y]==0)v[y]=0;//被別的方向走過if(from[x]&&nxt[x][y]==from[x]&&d[x]+d1[x]+d2[x]-1>0)v[y]=0;//構成一條偏序鏈 }v[y]&=v[x];fa[y]=x;dfs(y,root);}if(x==root)v[x]=0;else{if(from[x])v[x]=0;if(got[x]&&nxt[x][got[x]]==fa[x]&&d[x]+d1[x]+d2[x]-1>0)v[x]=0;}return; } int main() {scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);tot=0;memset(d,0,sizeof(d));memset(ls,0,sizeof(ls));memset(d1,0,sizeof(d1));memset(d2,0,sizeof(d2));memset(got,0,sizeof(got));memset(from,0,sizeof(from));for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&p[i]);for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);e[x][y]=e[y][x]=-1;las[x][y]=nxt[x][y]=y;las[y][x]=nxt[y][x]=x;}for(int i=1;i<=n;i++){int x=p[i];for(int j=1;j<=n;j++)fa[j]=0;v[x]=1;dfs(x,x);int y=0;for(int j=1;j<=n;j++)if(v[j]){y=j;break;}printf("%d ",y);from[y]=fa[y];while(fa[y]!=x){if(e[fa[y]][y]==-1){e[fa[y]][y]=e[y][fa[y]]=fa[y];d[y]--;d2[y]++;d[fa[y]]--;d1[fa[y]]++;}else{e[fa[y]][y]=e[y][fa[y]]=0;d1[y]--;d2[fa[y]]--;}int z=y;y=fa[y];las[y][nxt[y][z]]=las[y][fa[y]];nxt[y][las[y][fa[y]]]=nxt[y][z];//數字fa->y->z,所以y->fa的連接y->z }if(e[fa[y]][y]==-1){e[fa[y]][y]=e[y][fa[y]]=fa[y];d[y]--;d2[y]++;d[fa[y]]--;d1[fa[y]]++;}else{e[fa[y]][y]=e[y][fa[y]]=0;d1[y]--;d2[fa[y]]--;}got[x]=y;}putchar('\n');}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P5659-[CSP-S2019]树上的数【贪心】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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