正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1852

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題目大意

一個數(shù)軸上有$3$個跳棋，你每次可以將一個跳棋跳到另一個跳棋對稱的位置，但是不能一次跨過兩個棋子。給出初始狀態(tài)，和目標(biāo)狀態(tài)，求最小步數(shù)。

坐標(biāo)的絕對值不超過$10^9$

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解題思路

首先排序+差分一下記為$a,b,c$，然后四種跳法操作模擬一下發(fā)現(xiàn)是

$(a,b,c)\to (a,b+c,c)$

$(a,b,c)\to (a,b?c,c)$

$(a,b,c)\to (a+b,b,c?b)$

$(a,b,c)\to (a?b,b,c+b)$

然后下一步就不會了

反著考慮，能發(fā)現(xiàn)這些操作都是可逆的，也就是說我們可以從終點(diǎn)開始倒著推，或者我們可以正反著一起推，并且只保留兩個操作

• $(a,b,c)\to (a,b?c,c)$
• $(a,b,c)\to (a+b,b,c?b)$

然后此時不難發(fā)現(xiàn)對于一個$a,b,c$最多只能執(zhí)行以上的一個操作。

這個可以視為一個往根跳的過程，然后求兩個點(diǎn)的路徑長度，而跳的過程可以類似于$gcd$的復(fù)雜度做，因?yàn)?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$b+c$是一直減少的，以$b+c$代深度然后二分$LCA$的深度即可。

時間復(fù)雜度：$O({\log }^{2}D)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; ll a,b,c,A,B,C; ll jump(ll &a,ll &b,ll &c,ll x){ll ans=0;while(b+c>x){if(b==c)return ans;if(b>c){ll k=min((b-1)/c,(b+c-x+c-1)/c);ans+=k,b-=k*c;}else{ll k=min((c-1)/b,(b+c-x+b-1)/b);ans+=k,a+=k*b,c-=k*b;}}return ans; } bool check(ll w){ll x=a,y=b,z=c,X=A,Y=B,Z=C;jump(x,y,z,w);jump(X,Y,Z,w);return (X==x)&&(Y==y)&&(Z==z); } void cp(ll &x,ll &y) {if(x>y)swap(x,y);return;} signed main() {scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);cp(b,c);cp(a,b);cp(b,c);c=c-b;b=b-a;scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&C);cp(B,C);cp(A,B);cp(B,C);C=C-B;B=B-A;ll x=a,y=b,z=c,X=A,Y=B,Z=C;jump(x,y,z,0);jump(X,Y,Z,0);if(x!=X||y!=Y||z!=Z)return puts("NO")&0;ll l=0,r=min(b+c,B+C);while(l<=r){ll mid=(l+r)>>1;if(check(mid))l=mid+1;else r=mid-1;}x=a,y=b,z=c,X=A,Y=B,Z=C;printf("YES\n%lld\n",jump(x,y,z,r)+jump(X,Y,Z,r));return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的P1852-跳跳棋【思维,差分,二分】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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