正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5008

---

題目大意

給出$n$個(gè)點(diǎn)$m$條邊的一張有向無環(huán)圖，你每次可以選擇一個(gè)有入度的點(diǎn)獲取其點(diǎn)權(quán)然后刪除這個(gè)點(diǎn)。求能取$k$次的情況下最大能獲得的權(quán)值和。

$1\le n\le 5\times 10^5+4,1\le m\le 2\times 10^6+4$

---

解題思路

先考慮$DAG$怎么做，很顯然的我們可以通過調(diào)整選擇順序做到只有入度為$0$的點(diǎn)不能選擇，其他都任意選擇。

然后如果有強(qiáng)連通分量的話，同理我們考慮一個(gè)環(huán)，發(fā)現(xiàn)環(huán)上只有一個(gè)點(diǎn)不能夠被選擇，而如果這個(gè)環(huán)本身就有一個(gè)入度那么顯然所有點(diǎn)都可以任意選擇。

而如果是入度為$0$的強(qiáng)連通我們直接刪掉權(quán)值最小的點(diǎn)不能選擇就好了。

然后排序亂選。

時(shí)間復(fù)雜度：$O(n\log n+m)$

---

code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> using namespace std; const int N=5e5+10,M=2e6+10; struct node{int to,next; }a[M]; int n,m,k,tot,cnt,ans,in[N],w[N],v[N]; int d[N],col[N],ls[N],dfn[N],low[N]; bool ins[N];stack<int> s; void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++cnt;ins[x]=1;s.push(x);for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(!dfn[y]){tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);}else if(ins[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);}if(dfn[x]==low[x]){while(s.top()!=x){w[x]=min(w[x],w[s.top()]);col[s.top()]=x;ins[s.top()]=0;s.pop();}col[x]=x;ins[x]=0;s.pop();}return; } int main() {scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]),v[i]=w[i];for(int i=1,x,y;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x,&y),addl(x,y);for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);for(int x=1;x<=n;x++)for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(col[x]==col[y])continue;in[col[y]]++;}int _=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(col[i]==i&&!in[i])d[++_]=w[i];sort(d+1,d+1+_);sort(v+1,v+1+n);for(int i=n;i>=1;i--){if(d[_]==v[i]){_--;continue;}k--;ans+=v[i];if(!k)break;}printf("%d\n",ans);return 0; } 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的P5008-[yLOI2018]锦鲤抄【tarjan】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。