正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3577

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題目大意

給出$n$個點$m$條邊的一張圖，每個點有費用$C_i$，求選出費用和最小的點使得每個點都至少有一個相鄰的點（或自己）被選擇。保證圖上不存在超過$10$個點的簡單路徑。

$1\le n\le 20000,1\le m\le 25000$

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解題思路

突破點肯定在于不超過$10$個點的簡單路徑，可以理解為任意一個點為根時的深度都不超過$10$，因為$dfs$樹上所有邊都是返祖邊，所以考慮狀壓。

設$f_{i,s}$表示節點$i$所在到根節點的鏈上的節點狀態為$s$時的最小貢獻，因為選過的點會影響到下面的節點，所以兩維的狀態不能夠轉移，設$0/1/2$表示這個節點選擇了/沒有選擇且沒有覆蓋/沒有選擇且被覆蓋。

然后轉移挺好寫的，但是會$MLE$，因為同深度之間的轉移相同，所以之間設$f_{d,s}$表示深度為$d$的某個點狀態為$s$即可。

時間復雜度：$O(3^{10}n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=2e4+10,S=59059; struct node{int to,next; }a[N<<2]; int n,m,tot,cnt,ans,ls[N],q[N]; int dep[N],c[N],f[11][S],pw[11]; bool v[N]; void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } void dfs(int x,int fa){int cnt=0;v[x]=1;dep[x]=dep[fa]+1;int d=dep[x],MS=pw[dep[x]];if(fa){for(int i=ls[x];i;i=a[i].next)if(v[a[i].to])q[++cnt]=a[i].to;memset(f[d],0x3f,sizeof(f[d]));for(int s=0;s<MS;s++){int No=1,Yes=s;for(int i=1;i<=cnt;i++){if(s/pw[dep[q[i]]]%3==0)No=2;if(s/pw[dep[q[i]]]%3==1)Yes+=pw[dep[q[i]]];}f[d][s+No*pw[d]]=min(f[d][s+No*pw[d]],f[d-1][s]);f[d][Yes]=min(f[d][Yes],f[d-1][s]+c[x]);}}else f[0][0]=c[x],f[0][1]=0,f[0][2]=1e9;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(v[y])continue;dfs(y,x);for(int s=0;s<MS*3;s++)f[d][s]=min(f[d+1][s],f[d+1][s+2*pw[d+1]]);}return; } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);pw[0]=1;for(int i=1;i<=10;i++)pw[i]=pw[i-1]*3;for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}dep[0]=-1;for(int i=1;i<=n;i++)if(!v[i]){dfs(i,0);ans+=min(f[0][0],f[0][2]);}printf("%d\n",ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3577-[POI2014]TUR-Tourism【状压dp】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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