正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT3968

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題目大意

給出$n$個點的一棵樹，然后給出$m$條路徑。每條邊的權值是它是否又被正向經過+是否又被反向經過，給每條路徑定向使得所有邊的權值和最大。輸出方案。

$1\le n,m\le 2000$

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解題思路

顯然第一條路徑我們可以隨意定向，然后與它同向的且經過重復邊的路徑我們取反其中一條然后再以這條路徑繼續去取反別的相交路徑。
這樣下去會發現顯然兩條路徑相交的部分都會被統計兩次，也就是如果一條邊被經過了兩次那么這里的貢獻就是$2$，否則被經過一次就是$1$，也就是答案能到達上界。

但是這樣構造顯然容易出問題，考慮一個更加系統的構造方法。

先把所有路徑掛到兩端點上，然后我們每次找到一個葉子節點，考慮這個葉子節點

• 沒有路徑：那么直接刪除這個葉子。
• 有一條路徑：那么這條路徑的方向和這個葉子無關，直接把路徑丟到父節點然后刪除這個葉子。
• 有兩條或者以上路徑：此時我們指定任意兩條邊反向，但是這兩條邊誰正誰反還未確定，假設是$(x,a),(x,b)$，那我們新建一條路徑$(a,b)$（也就是這兩條路徑在分叉點后產生的新路徑）然后這兩條再根據這條路徑確定方向。

用$set$維護端點的路徑，刪掉的路徑記得在對應的節點也刪掉，細節有點多慢慢調。

時間復雜度：$O(n^2\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<set> #include<queue> #define mp(x,y) make_pair(x,y) using namespace std; const int N=2100,M=5100; struct node{int to,next; }a[N<<1]; int n,m,tot,c[N],ls[N],in[N],fa[N]; int ps[N],pt[N],s[M],t[M]; queue<int> q;set<int> p[M]; pair<int,int> ans[M]; void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } void dfs(int x){for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa[x])continue;fa[y]=x;dfs(y);in[x]++;}return; } bool work(int x,int z,int fr){if(x==z)return 1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fr)continue;int w=work(y,z,x);if(w){if(y==fa[x])c[x]++;else c[y]++;return 1;}}return 0; } void given(int x){int i=*p[x].begin();p[x].erase(i);p[fa[x]].insert(i);if(i>0)s[i]=fa[x];else t[-i]=fa[x];i=abs(i);if(s[i]==t[i]){p[s[i]].erase(i);p[s[i]].erase(-i);}return; } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}tot=m;dfs(1);int sum=0;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&s[i],&t[i]);ps[i]=s[i];pt[i]=t[i];p[s[i]].insert(i);p[t[i]].insert(-i);work(s[i],t[i],0);}for(int i=2;i<=n;i++){if(!in[i])q.push(i);sum+=min(c[i],2);}while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();if(x==1)break;in[fa[x]]--;if(!in[fa[x]])q.push(fa[x]);if(p[x].size()==1)given(x);else if(p[x].size()>1){++tot;int i=*p[x].begin();p[x].erase(i);int j=*p[x].begin();p[x].erase(j);s[tot]=(i>0)?t[i]:s[-i];t[tot]=(j>0)?t[j]:s[-j];if(s[tot]!=t[tot])p[s[tot]].insert(tot),p[t[tot]].insert(-tot);p[s[tot]].erase(-i);p[t[tot]].erase(-j);ans[abs(i)]=mp(tot,-i/abs(i));ans[abs(j)]=mp(tot, j/abs(j));while(!p[x].empty())given(x);}}printf("%d\n",sum);for(int i=tot;i>=1;i--){if(ans[i].second!=0)ans[i].first=ans[ans[i].first].first*ans[i].second;else ans[i].first=1;}for(int i=1;i<=m;i++){if(ans[i].first>0)printf("%d %d\n",ps[i],pt[i]);else printf("%d %d\n",pt[i],ps[i]);}return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AT3968-[AGC025E] Walking on a Tree【构造】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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