正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2365

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題目大意

一個數(shù)軸上有$n$個點，開始你有個水壺容量為$V$，你每次有兩個操作

• 走到一個距離與你不超過$V$的點
• 讓$V=?\frac{V}{2}?$，然后跳到任意一個點。

對于每個點求從這個點出發(fā)能否走到所有點。

$1\le n,V\le 2\times 10^5,?10^9\le x_i\le 10^9$

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解題思路

顯然操作二的次數(shù)不會超過$\log V$，考慮從這里入手。考慮有沒有一種方案能夠把序列分成若干段，每一段相鄰的差不超過給其匹配的一個$?\frac{V}{2^x}?$且$V$的段剛好在起點。

并且因為$n$很大我們可以考慮改成用數(shù)字而不是下標(biāo)維護它這一維，設(shè)$f_S$表示用集合$S$中的$V$能夠從右邊走到的最左邊的位置，同理$g_S$表示從左邊開始走，然后枚舉總間段。

注意到這樣的復(fù)雜度是$O(nV)$的，不過如果一段的左右都已經(jīng)分出了$\log V$個段，那么這個位置也是不合法的（因為）。

時間復(fù)雜度：$O(V\log V)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=2e5+10,M=19; int n,m,V,w[M],x[N],l[M][N],r[M][N],f[1<<M],g[1<<M],ans[N]; int main() {scanf("%d%d",&n,&V);w[0]=V;while(V){V>>=1;w[++m]=V;}swap(w[0],w[m]);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&x[i]);for(int j=0;j<=m;j++){l[j][1]=1;r[j][n]=n;for(int i=2;i<=n;i++)l[j][i]=(x[i]-x[i-1]<=w[j])?l[j][i-1]:i;for(int i=n-1;i>=1;i--)r[j][i]=(x[i+1]-x[i]<=w[j])?r[j][i+1]:i;}int MS=(1<<m);for(int s=0;s<MS;s++){f[s]=n+1;for(int i=0;i<m;i++){if(!((s>>i)&1))continue;f[s]=min(f[s],l[i][f[s^(1<<i)]-1]);g[s]=max(g[s],r[i][g[s^(1<<i)]+1]);}}int cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++){bool flag=0;for(int s=0;s<MS;s++){int t=(MS-1)^s;if(g[s]>=i-1&&f[t]<=r[m][i]+1){flag=1;break;}}for(int j=i;j<=r[m][i];j++)ans[j]|=flag;cnt++;i=r[m][i];if(cnt>m)break;}cnt=0;for(int i=n;i>=1;i--){bool flag=0;for(int s=0;s<MS;s++){int t=(MS-1)^s;if(f[s]<=i+1&&g[t]>=l[m][i]-1){flag=1;break;}}for(int j=i;j>=l[m][i];j--)ans[j]|=flag;cnt++;i=l[m][i];if(cnt>m)break;}for(int i=1;i<=n;i++)if(ans[i])puts("Possible");else puts("Impossible");return 0; }

總結(jié)

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