正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2370

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題目大意

有$n$個黑白球，但是具體顏色個數不確定，進行$m$次操作：拿出一個球然后放入黑白球各一個，再拿出一個球。

求最后顏色序列的種類數。

$1\le n,m\le 3000$

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解題思路

如果開始的顏色確定那么有個很顯然的$dp$設$f_{i,j}$表示進行了$i$次操作還有$j$個白球的方案。但是如果開始的不確定我們可能會導致大量的算重。

考慮怎么解決掉算重問題的話，對于一種取出方案，假設白球最多減少了$x$，我們就把它計入開始白球有$x$個的方案里，也就是當且僅當這個時候存在一個時刻白球個數為$0$。

所以多開一維記一下白球有沒有到過$0$就好了。

時間復雜度：$O(nm)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=3100,P=1e9+7; int n,m,f[N][N][2]; int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)f[0][i][0]=1;f[0][0][1]=1;for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=0;j<=n;j++){if(j>0){(f[i][j-1][1]+=f[i-1][j][1])%=P;(f[i][j][1]+=f[i-1][j][1])%=P;if(j==1)(f[i][j-1][1]+=f[i-1][j][0])%=P;else (f[i][j-1][0]+=f[i-1][j][0])%=P;if(j==1)(f[i][j][1]+=f[i-1][j][0])%=P;else (f[i][j][0]+=f[i-1][j][0])%=P;}if(j<n){(f[i][j+1][1]+=f[i-1][j][1])%=P;(f[i][j][1]+=f[i-1][j][1])%=P;(f[i][j+1][0]+=f[i-1][j][0])%=P;(f[i][j][0]+=f[i-1][j][0])%=P;}}}int ans=0;for(int i=0;i<=n;i++)(ans+=f[m][i][1])%=P;printf("%d\n",ans);return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AT2370-[AGC013D]Piling Up【dp】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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