正題

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題目大意

給出$n$和$m$個(gè)數(shù)$b$。
求所有滿足以下要求的序列$a$

和為$n$

對(duì)于所有$b_i$不存在任何一個(gè)前綴和為$b_i$。

一個(gè)序列的貢獻(xiàn)為所有數(shù)的二次方和，求所有合法序列的貢獻(xiàn)。

$1\le n\le 10^9,1\le m\le 10^5$

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解題思路

它要是$n$開到$10^{18}$我就會(huì)了（霧）

顯然地我們是到每個(gè)$m$處然后容斥，所以如果這么想你就錯(cuò)了

這個(gè)平方很難統(tǒng)計(jì)，考慮轉(zhuǎn)換成另一個(gè)模型，在分出的每一段中選出兩個(gè)位置（有序，可重）放上一個(gè)紅球和一個(gè)藍(lán)球，求方案數(shù)。

那么我們就有一個(gè)$dp$的想法，設(shè)$f_{i,j}$表示表示目前到第$i$個(gè)位置，目前最后的一段已經(jīng)放了$j$個(gè)球了，當(dāng)兩個(gè)球位置不同時(shí)的轉(zhuǎn)移乘二即可。

這樣在有限制的位置和沒(méi)有限制的位置就分別有了兩個(gè)轉(zhuǎn)移矩陣，分成$m$段乘起來(lái)就好了。

時(shí)間復(fù)雜度：$O(m\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll S=3,P=1e9+7; struct Matrix{ll a[S][S]; }c,f,g,ans; ll n,m; Matrix operator*(const Matrix &a,const Matrix &b){memset(c.a,0,sizeof(c.a));for(ll i=0;i<S;i++)for(ll j=0;j<S;j++)for(ll k=0;k<S;k++)(c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j]%P)%=P;return c; } void power(Matrix x,ll b){while(b){if(b&1)ans=ans*x;x=x*x;b>>=1;}return; } signed main() {scanf("%lld%lld",&n,&m);f.a[0][0]=2;f.a[0][1]=1;f.a[0][2]=1;f.a[1][1]=1;f.a[1][2]=2;f.a[1][0]=2;f.a[2][2]=1;f.a[2][0]=1;g=f;g.a[0][0]=1;g.a[1][0]=0;g.a[2][0]=0;ll last=0;ans.a[0][0]=1;for(ll i=1,x;i<=m;i++){scanf("%lld",&x);power(f,x-last-1);ans=ans*g; // ans.a[0][0]*=-1;last=x;}power(f,n-last);printf("%lld\n",ans.a[0][2]);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的AT2371-[AGC013E]Placing Squares【矩阵乘法】的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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