正題

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題目大意

給出一棵有邊權的樹，你每次可以選擇一條鏈讓所有的邊異或上同一個值，求最少的操作次數使得所有邊的權值都為$0$。

$2\le n\le 10^5,0\le w<16$

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解題思路

一條邊的權值可以視為連接的兩個點的權值異或，那么我們就可以把邊邊為點權了。

而鏈的異或就可以變成首尾兩個點同時異或上一個值。

那么問題就變?yōu)榱私o$n$個數字你每次可以讓兩個同時異或上任意一個數，求最少操作次數使得它們都變?yōu)?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$0$。

那么顯然一樣的我們直接異或掉最優(yōu)，那么現在就只剩下最多$16$個不同的數了。

考慮狀壓$dp$，注意到如果一個集合能夠操作到$0$那么這個集合肯定有所有數字的異或和為$0$，因為無論怎么操作序列的異或和都不會變。

那么理論上如果有$x$個數字，那么我們的操作次數上限是$x?1$，但是如果我們能把集合$S$分成兩個集合$T,S?T$且這兩個集合的異或和都為$0$，那么就變成了$x?2$，也就是最小的值在我們盡量分最多集合得到。

設$f_S$表示$S$最多分成多少個集合，然后$O(3^{16})$轉移就好了。

時間復雜度：$O(n+3^{16})$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e5+10,M=16; int n,ans,a[N],v[M],c[1<<M],f[1<<M]; int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1,x,y,w;i<n;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);a[x]^=w;a[y]^=w;}for(int i=0;i<n;i++)v[a[i]]++;int MS=(1<<16);memset(f,0xcf,sizeof(f));for(int s=1;s<MS;s++)for(int i=0;i<16;i++)if((s>>i)&1){c[s]=c[s-(1<<i)]^i;if(!c[s])f[s]=0;break;}int S=0;f[0]=0;for(int i=1;i<16;i++)ans+=(v[i]+1)/2,S|=((v[i]&1)<<i);if(!S)return printf("%d\n",ans)&0;for(int s=1;s<MS;s++){if(c[s])continue;for(int t=(s-1)&s;t>=(s^t);t=(t-1)&s)f[s]=max(f[s],f[t]+f[s^t]+1);}printf("%d\n",ans-f[S]-1);return 0; } /* 4 0 1 5 1 2 3 2 3 5 */

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AT3913-XOR Tree【状压dp】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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