正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7988

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題目大意

給出一個(gè)長(zhǎng)度為$n$的排列，開始有一個(gè)數(shù)字$x$，第一次詢問回答$x<a_1$（記為$LO$）或者$x>a_1$（記為$HI$），然后繼續(xù)往后問，如果$a_i$不在范圍內(nèi)就不詢問，求對(duì)于每個(gè)$k\in [0,n],x=k+0.5$時(shí)回答串中$HILO$的個(gè)數(shù)。

$1\le n\le 2\times 10^5$

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解題思路

所有數(shù)一起考慮，考慮到序列里的每個(gè)詢問$a_i$只有當(dāng)數(shù)字所在的區(qū)間包含$a_i$時(shí)才會(huì)詢問，然后$a_i$會(huì)把一個(gè)區(qū)間成兩個(gè)。

那么先考慮$HI$，假設(shè)第$i$個(gè)詢問是$HI$，那么首先肯定有$x<a_i$，然后有$x>a_j(j\in [1,i?1],a_j\le a_i)$也就是還要在$a_i$目前在的區(qū)間內(nèi)。

之后考慮這個(gè)$HI$的下一個(gè)能否是$LO$，首先它的下一個(gè)被詢問的位置肯定是在$[max\{a_j\},a_i]$這個(gè)范圍內(nèi)的$a_k$。然后我們要的$x$就在$[a_k,a_i]$范圍內(nèi)。

用$set$求出每個(gè)$a_i$對(duì)應(yīng)的$max\{a_j\}$讓，然后反過來做用線段樹維護(hù)$a_k$就好了。

時(shí)間復(fù)雜度：$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<set> using namespace std; const int N=2e5+10; int n,a[N],l[N],s[N],w[N<<2]; set<int> pre; void Change(int x,int L,int R,int pos,int val){w[x]=val;if(L==R)return;int mid=(L+R)>>1;if(pos<=mid)Change(x*2,L,mid,pos,val);else Change(x*2+1,mid+1,R,pos,val);return; } int Ask(int x,int L,int R,int l,int r){if(L==l&&R==r)return w[x];int mid=(L+R)>>1;if(r<=mid)return Ask(x*2,L,mid,l,r);if(l>mid)return Ask(x*2+1,mid+1,R,l,r);return min(Ask(x*2,L,mid,l,mid),Ask(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r)); } int main() {scanf("%d",&n);pre.insert(0);pre.insert(n+1);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);l[i]=*(--pre.upper_bound(a[i]));pre.insert(a[i]);}for(int i=0;i<=n+1;i++)Change(1,0,n+1,i,n+1);for(int i=n;i>=1;i--){int k=a[Ask(1,0,n+1,l[i],a[i])];if(k){s[a[Ask(1,0,n+1,l[i],a[i])]]++;s[a[i]]--;}Change(1,0,n+1,a[i],i);}for(int i=1;i<=n;i++)s[i]+=s[i-1];for(int i=0;i<=n;i++)printf("%d\n",s[i]);return 0; }

總結(jié)

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