正題

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題目大意

有一個周長為$m$的圓，$n$條線段，第$i$條長度為$a_i$，將線段貼在圓的隨機位置上，求整個圓都被覆蓋的概率。

$1\le n\le 6,1\le m\le 50$

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解題思路

這種隨機實數的問題我們可以從排名方面考慮。

先固定最長的一條線不動且左端點作為起點就可以不需要考慮環的問題了，然后對于每條線的開頭離上一個整點的距離$d$進行一個排序，就可以作為每條線的排名了。

具體地，我們枚舉一個排列作為排名，那這樣就變為了$n\times m$個點（每個排名），考慮用$dp$解決問題。

首先我們需要記錄線段的使用狀態，然后我們一個一個位置考慮線段是否填，然后還需要目前延伸到的最末尾位置。

設$f_{l,r,s}$表示目前填到$l$，最遠延伸到$r$，線段使用狀態為$s$時的概率，然后因為我們線段開頭的排名是確定的，所以對于一個$l$只能有一條線段可以填，可以省去枚舉這條線段的時間。

時間復雜度：$O(n^2{m}^2{2}^{n}n!)$

實際上常數很小，可以通過本題

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const double eps=1e-9; int n,m,cnt,a[10]; double ans,f[500][70]; int main() {freopen("circle.in","r",stdin);freopen("circle.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]),a[i]=a[i]*n;sort(a,a+n);do{int MS=(1<<n-1);for(int i=0;i<=n*m;i++)for(int s=0;s<MS;s++)f[i][s]=0;f[a[n-1]][0]=1;for(int i=1;i<=n*m;i++){if(i%n==0)continue;int x=i%n-1;for(int j=i;j<=n*m;j++){for(int s=0;s<MS;s++){if(f[j][s]<eps||((s>>x)&1))continue;f[min(n*m,max(j,i+a[x]))][s|(1<<x)]+=f[j][s];}}}ans+=f[n*m][MS-1];cnt++;}while(next_permutation(a,a+n-1));printf("%.12lf",ans/(double)cnt/pow(m,n-1));return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AT3860-[AGC020F]Arcs on a Circle【dp】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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