正題

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題目大意

給出$n$個點$m$條邊的一張無向圖，然后有一張$n\times n$的圖，每個點是一個二元組$(a,b)$。$(a,b)$和$(c,d)$連邊當且僅當$a$和$c$有連邊，$b$和$d$有連邊。

求新圖的連通塊數量

$1\le n\le 10^5,1\le m\le 2\times 10^5$

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解題思路

計數問題，我們考慮固定一個基準，以原圖中的連通塊為基準。

對于一個點$(x,y)$，它能走到的點，發現如果$x$和$y$所在的連通塊都可以黑白染色，那么$x$和$y$的黑白順序是固定的，否則無論如何$x$整個都可以變為整個連通塊或者$y$可以變為整個連通塊。

然后這樣一些會發現樣例都過不了，因為有一種很特殊的點，就是沒有任何邊連接的點，這一部分的點我們需要特判。

記大小不是$1$的連通塊數為$A$，其中能奇偶染色的為$B$，大小為$1$的連通塊數為$C$，那么答案就是：
$$A\times A+B\times B+C\times n\times 2?C\times C$$

時間復雜度：$O(n+m)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=2e5+10; struct node{ll to,next; }a[N<<1]; ll n,m,tot,siz,A,B,C,ls[N],v[N]; bool flag; void addl(ll x,ll y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } void dfs(ll x,ll c){if(v[x]==(c^1))flag=1;if(v[x]>=0)return;v[x]=c;siz++;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next)dfs(a[i].to,c^1);return; } signed main() {scanf("%lld%lld",&n,&m);for(ll i=1,x,y;i<=m;i++){scanf("%lld%lld",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}memset(v,-1,sizeof(v));for(ll i=1;i<=n;i++)if(v[i]<0){flag=siz=0;dfs(i,0);if(siz==1)C++;else A++,B+=!flag;}printf("%lld\n",1ll*A*A+1ll*B*B+2ll*C*n-C*C);return 0; }

總結

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