正題

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題目大意

給出一個(gè)長(zhǎng)度為$2^n$的字符串$s$（下標(biāo)為$0～2^n?1$）

你要找到一個(gè)$x$滿足$t_i=s_{ixorx}$，并且$t$的字典序最小。

$1\le n\le 18$

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解題思路

考慮設(shè)$f(i,x)$表示選的值為$x$時(shí)，最終的$t$的前$2^i$個(gè)字符。

那么我們有
$$f(i,x)=f(i?1,x)+f(i?1,xxor{2}^{i?1})$$
（就是和另一邊拼起來(lái)）

發(fā)現(xiàn)這個(gè)部分和$SA$的有點(diǎn)像，我們考慮倍增來(lái)做，枚舉這個(gè)$i$。

假設(shè)我們已經(jīng)得到所有$f(i?1,x)$的排名，那么當(dāng)我們比較$f(i,x)$和$f(i,y)$時(shí)，優(yōu)先比較$f(i?1,x)$和$f(i?1,y)$，如果相等那么比較$f(i?1,xxor{2}^{i?1})$和$f(i?1,yxor{2}^{i?1})$即可。

然后我們又可以$O(1)$比較然后$O(2^{n}n)$得出新的$i$的所有$f(i,x)$的排名。

時(shí)間復(fù)雜度：$O(2^n{n}^2)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1<<18; int n,m,r,p[N],a[N],b[N]; char s[N]; bool cmp(int x,int y){if(a[x]==a[y])return a[x^r]<a[y^r];return a[x]<a[y]; } int main() {scanf("%d",&n);m=(1<<n); scanf("%s",s);for(int i=0;i<m;i++)p[i]=i;for(int i=0;i<m;i++)a[i]=s[i]-'a';sort(p,p+m,cmp);for(int i=0;i<n;i++){r=1<<i;sort(p,p+m,cmp);b[p[0]]=1;for(int j=1;j<m;j++)b[p[j]]=b[p[j-1]]+cmp(p[j-1],p[j]);for(int j=0;j<m;j++)a[j]=b[j];}for(int i=0;i<m;i++)printf("%c",s[i^p[0]]);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CF1654F-Minimal String Xoration【倍增】的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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