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编程问答

水题杂做（

發布時間：2023/12/3 编程问答 32 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了水题杂做（小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

前言

平時閑的無聊寫的或者口嗨的水題就不水博客了。

CF1545A AquaMoon and Strange Sort

題意

給出 $n$ 個數字的一個序列，每次可以交換相鄰的兩個數字，求是否能夠將序列從小到大排序且每個數字被交換次數為偶數。
$n≤105n\leq 10^5$

解題思路

其實就是每個數字的奇偶位置不能變，按照奇偶位置排序然后判斷是否有序即可

[USACO15OPEN]Palindromic Paths G

題意

$n ? n$ 的字母矩陣，求有多少條從 $(1, 1)$ 出發只向右和下走的路徑滿足經過的路徑是一個回文串。
$n≤500n\leq 500$

解題思路

兩頭同時出發，設 $f_{i,j,k}$ 表示走了 $i$ 步，兩頭的橫坐標分別是 $j, k$ ，這樣可以壓掉一維狀態了，然后滾動卡長

P4873 [USACO14DEC]Cow Jog G

題意

$n$ 頭牛，每頭牛從 $p_i$ 出發，速度為 $v_i$ ，跑 $T$ 秒。
求最少多少個賽道可以使所有牛之間沒有沖突。
$1≤n≤1051\leq n\leq 10^5$

解題思路

兩頭牛有沖突當且僅當 $a$ 的起始位置小于等于 $b$ ，而 $a$ 的終止位置大于等于 $b$ 。因為起始位置單調，所以算出終止位置然后求最長不升子序列即可。

P3535 [POI2012]TOU-Tour de Byteotia

題意

給出 $n$ 個點 $m$ 條邊的一張無向圖，求至少刪掉多少條邊才能讓編號不超過 $k$ 的點都不在任何一個環上。

解題思路

考慮一下如果一個點在環上，顯然刪掉關鍵點連著的邊不會虧，所以肯定存在一種方案只刪去連接關鍵點的邊。
所以我們可以優先連接所有的非關鍵點的邊，然后剩下的跑一個類似最小生成樹的就好了。

P5505 [JSOI2011]分特產

題意

$n$ 個人， $m$ 種特產。第 $i$ 種特產有 $a_i$ 個，要求每個人都分到一個特產，求方案數。

$1≤n,m,ai≤10001\leq n,m,a_i\leq 1000$

解題思路

考慮二項式反演，這樣就可以去掉每個人都分到的條件了。

CF1555D Say No to Palindromes

題意

給出一個串，每次詢問一個區間表示將這個區間子串提出來之后至少要修改多少個字符才能使得沒有長度大于 $1$ 的回文串。字符集為 ${a,b,c\}$ 。
$1≤n,m≤2×1051\leq n,m\leq 2\times 10^5$

解題思路

顯然只需要考慮長度為 $2, 3$ 的回文串，也就是每個字符不能和它距離不超過 $2$ 的位置相等。又因為字符集大小為 $3$ 所以肯定是按照某個 $a b c$ 的排列循環下去的，枚舉這個排列即可。

Loj#6467- ‘Zip’ Quine

比較奇怪的題目所以放這里了

題意

一種包含兩個語句的語言

print x：代碼后 $x$ 行不編譯而是直接輸出
repeat x y：一直輸出輸出過的倒數第 $y$ 行 $x$ 次（可以輸出自己輸出的）

要求寫一個能輸出自己本身的代碼

解題思路

核心肯定是repeat語句，我們考慮用repeat語句輸出它本身，然后因為因為第一個repeat會多輸出些東西所以前面補一些print 1，因為兩個print 1會輸出一個print 1最后代碼就是

print 1 print 1 print 1 print 1 print 1 print 1 repeat 3 2 print 2 repeat 3 2 print 2 repeat 3 2

【LGR-089】洛谷 8 月月賽 II T2

題目大意

給出一個長度為 $n$ 的 $0 / 1$ 字符串 $S$ ，然后求一個長度為 $m$ 個字符串 $T$ 滿足

T

中不包含子串

S

T

中包含子序列

S

$1≤n≤m,1≤∑m≤2×1061\leq n\leq m,1\leq \sum m\leq 2\times 10^6$

解題思路

考慮暴力插一個字符進去，好像插在哪都會被卡就隨機一下位置和插啥，然后用字符串 $h a s h$ 判就好了。

CF1304C Air Conditioner

題目大意

開始空調溫度為 $m$ ， $n$ 個顧客來的時間不同和適應溫度不同。

每個時刻可以使得空調溫度變化一度。

求能否滿足所有顧客的需求。

$1≤n≤100,1≤ti,li,ri,m≤1091\leq n\leq 100,1\leq t_i,l_i,r_i,m\leq 10^9$

解題思路

每次考慮能夠調整到的的區間就好了。

CF1463B Find The Array

題目大意

給出一個長度為 $n$ 的序列 $a$ ，要求一個序列 $b$ 滿足

∣ a ∣ = ∣ b ∣

?i∈[1,n?1],bi∣bi+1orbi+1∣bi\forall i\in[1,n-1],b_i|b_{i+1}\ or\ b_{i+1}|b_i

2(∑i=1n∣ai?bi∣)≤∑i=1nai2\left(\sum_{i=1}^n|a_i-b_i|\right)\leq \sum_{i=1}^na_i

$1≤n≤50,1≤T≤10001\leq n\leq 50,1\leq T\leq 1000$

解題思路

考慮一下如果差小于 $a_i$ 和的一半就好了，我們把 $a$ 按照位置奇偶分組，然后看下奇數大還是偶數大，大的 $b_i=a_i$ ，否則 $b_i=1$ 。

顯然這樣一定是合法的。

CF891A Pride

題目大意

給出一個長度為 $n$ 的序列 $a$ ，你每次可以讓一個數 $g c d$ 上一個相鄰的數，求最小的步驟使所有數都變成 $1$ 。

$1≤n≤2000,1≤ai≤1091\leq n\leq 2000,1\leq a_i\leq 10^9$

解題思路

找到一個最小的 $g c d$ 為 $1$ 的區間，然后造出一個 $1$ ，之后直接拿 $1$ 改變周圍即可。

時間復雜度： $O(n^2)$

AT2387 [AGC016C] +/- Rectangle

題目大意

求一個 $W×HW\times H$ 的矩陣滿足元素和為正數，且任意一個 $w×hw\times h$ 的矩陣和為負數。

$1≤w≤W≤500,1≤h≤H≤5001\leq w\leq W\leq 500,1\leq h\leq H\leq 500$

解題思路

如果對一行/列有構造方法那么顯然合法，考慮一行的話當且僅當 $N%n≠0N\% n\neq 0$ 的時候有解（就是每 $n$ 個填一個 $? (n ? 1) i n f ? 1$ ，然后其他位置填 $i n f$ ）

如果對于行列都無解那么一定無解，因為此時 $W%w=0,H%h=0W\%w=0,H\%h=0$ ，也就是用上述的方法在二維的情況下也無法讓加上一些權值。

AT2266 [AGC008D] K-th K

題目大意

給出長度為 $n$ 的序列 $w$ ，構造一個長度 $n×nn\times n$ 的序列滿足

1～n1\sim n

各出現

n

次。

第

i

個

i

的位置是

w_i

。

$1≤n≤5001\leq n\leq 500$

解題思路

首先 $i$ 的前 $i ? 1$ 個肯定優先填，我們按照 $w_i$ 從小到大填，然后填到對應位置之后后面的也可以填了，丟進隊列里維護一下就好了。

AT2148-[ARC063C]木と整數/Integers on a Tree

題目大意

給出 $n$ 個點的一棵樹，一些點上有數字，然后你要在其他節點上填數字使得每條邊連接的兩點數字差絕對值為 $1$ 。

$1≤n≤1051\leq n\leq 10^5$

解題思路

用帶數字的點分割出若干個聯通塊，每個聯通塊 $d f s$ 搜出每個點的數字范圍就好了。

至于奇偶性我懶得判，最后直接判得出的那個解是否合法就好了（（（

CF1592D Hemose in ICPC ?

題目大意

給出 $n$ 個點的一棵樹，樹上的權值不告訴你， $D i s t (x, y)$ 表示 $x$ 到 $y$ 路徑上的最大值，你每次可以詢問一個點集中最大的 $D i s t (x, y)$ 是多少，求一個 $x, y$ 使得它的 $D i s t (x, y)$ 是全圖最大的。

$1≤n≤10001\leq n\leq 1000$ ，詢問次數不超過 $12$ 。

解題思路

隨便找個點當根，那么所有邊肯定被某條根到葉子的路徑包括，然后再葉子上二分就好了。

AGC052A Long Common Subsequence

題目大意

給出三個長度為 $2 n$ 的 $01$ 串，保證每個恰好有 $n$ 個 $0$ 和 $n$ 個 $1$ 。

求一個長度為 $2 n + 1$ 的串使得它是所有其他串的兩倍（自己接在自己后面形成的字符串）的子序列。

$1≤∑n≤1051\leq \sum n\leq 10^5$

解題思路

花里胡哨的，兩個部分肯定都是各有 $n$ 個 $0$ 和 $n$ 個 $1$ ，一個樸素的想法是 $n$ 個 $0$ + $n$ 個 $1$ 肯定是滿足條件的。

考慮少了的那個怎么補充，考慮接一個 $0$ ，因為是自己接在自己后面，如果最后一個字符是 $0$ 那么顯然滿足條件，如果最后有 $k$ 個 $1$ 那么在 $1～2n?k1\sim 2n-k$ 這一部分就已經匹配完了前面的 $n$ 個 $0$ ，而后面又可以在到自己的復制之前匹配到 $k$ 個 $1$ ，而在這 $k$ 個一之前肯定是一個 $0$ 來作為最后一個匹配。

AGC045A Xor Battle

題目大意

有兩個人，和一個數字開始時為 $0$ ，第 $i$ 回合有由 $s_i$ 號人操作，可以選擇是否讓數字異或上 $a_i$ ， $0$ 號人要把數字變為 $0$ ， $1$ 號人反之。

求哪個人獲勝。

$1≤T≤100,1≤n≤200,1≤ai≤10181\leq T\leq 100,1\leq n\leq 200,1\leq a_i\leq 10^{18}$

解題思路

對于一號人的每個操作，零號人都可以通過調整后面它的操作的狀態來抵消掉這個操作。具體地如果零號后面的操作數字能夠異或出這個數字那這個數字就沒有用。

所以換到具體做法就是從后往前掃，每次遇到 $0$ 號操作就加入線性基，不然就判斷能不能被異或出來就好了。

時間復雜度： $O(Tnlog?L)O(Tn\log L)$

CF449D Jzzhu and Numbers

題目大意

給出一個長度為 $n$ 的序列 $a$ ，求有多少個子序列的按位和（位運算）為 $0$ 。

$1≤n,ai≤1061\leq n,a_i\leq 10^6$

解題思路

考慮容斥假設和之后至少有 $i$ 位有 $1$ 那么容斥系數就是 $1)^i$ ，那么高維前綴和處理出數組 $f_i$ 表示包含 $i$ 的數字個數，然后用答案就是 $∑i∈S2fi×(?1)∣S∣\sum_{i\in S} 2^{f_i}\times (-1)^{|S|}$ 。

時間復雜度： $O(nlog?n)O(n\log n)$

ARC132A Permutation Grid

題目大意

給出 $n$ 的兩個排列 $R$ 和 $C$ 。
定義一個 $n×nn\times n$ 的黑白網格，滿足第 $i$ 行恰好有 $R_i$ 個黑格子，第 $i$ 列恰好有 $C_i$ 個黑格子。
$q$ 次詢問給出 $(x, y)$ 求位置 $(x, y)$ 的格子顏色。

$1≤n,q≤1051\leq n,q\leq 10^5$

解題思路

先考慮極端的情況， $R_i=1$ 且 $C_j=n$ 的情況那么第 $i$ 列肯定只有 $(i, j)$ 是黑色的，然后再考慮 $R_{i'}=2$ 且 $C_{j'}=n-1$ 時 $(i^{'}, j)$ 肯定也是黑色的，然后又因為 $(i, j^{'})$ 是白色的，那么 $(i^{'}, j^{'})$ 肯定也是黑色的。

那么方法就已經很明顯了，如果 $R_i+C_j>n$ 那么就是黑色，否則就是白色就好了。

AGC012B Splatter Painting

題目大意

$n$ 個點 $m$ 條邊的一張圖， $q$ 次操作將距離 $x$ 不超過 $d$ 的點都染成顏色 $c$ ，求最后每個點的顏色。

$1≤n,m,q,x,c≤105,1≤d≤101\leq n,m,q,x,c\leq 10^5,1\leq d\leq 10$

解題思路

記 $f_{x,i}$ 表示距離第 $x$ 個點不超過 $i$ 距離都得被染色的最后那次操作，然后暴力轉移就好了。

AGC013C Ants on a Circle

題目大意

有 $n$ 只螞蟻在長度為 $L$ 的環上爬，速度都是 $1$ ，撞到對方就轉頭，求 $T$ 秒后每只螞蟻的位置。

$1≤n≤105,1≤L,T≤1091\leq n\leq 10^5,1\leq L,T\leq 10^9$

解題思路

一個很經典的做法是我們不需要管轉頭，因為如果每只螞蟻都一樣轉頭相當于沒轉。

然后考慮之后怎么定位每只螞蟻，發現如果沒有螞蟻經過環的話螞蟻之間的排名是不會變的。

但是如果有螞蟻經過環，那么其實無論是哪只螞蟻都會讓所有螞蟻的排名根據經過環的方向轉動。

之接求每只螞蟻經過環的次數即可。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的水题杂做（的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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