dij原來的寫法請移步這里
首先，讓我們舉一個洛谷中的情境
這題中，我們可以二分mid答案，小于等于mid的邊權是0，大于的是1，再計算最短路是否<=k；
那么在這樣邊權只有0和1的時候，dij算法是否可以優化呢？

可以

（不然我寫這篇blog干嘛）
不必再使用優先隊列，而只需要一個雙段隊列deque就可以解決

做法

做法就是一樣每次取出隊首，然后每次更新從它延伸出去的那條路權是1就放隊尾，權是0就放隊首
其他一毛一樣
因為deque單次操作時間復雜度是O（1），能比優先隊列省一個log，單次dij可以降到n的水平，非常優秀
而且這個法發不必邊權是0和1，只要是0和大于0的數就行
當然，算法復雜度再好，前提都得是正確

證明

改用雙端隊列后，我們只需要證明這樣入隊仍能維護單調性即可
（因為大于0的任何數本質與1相同，為了方便證明就使用0和1了）

1：+0往前放

首先，假設目前隊首是隊伍中的min
那么取出隊首加0后，仍是min，顯然在隊列中不會破壞單調性

2：+1往后放

第一步很好證，但+1后的min+1一定是最大值嗎？
我們可以用反證法
假設隊列中有一個min+2，使min+1破壞了單調性
我們向它提出一個疫情以來最常見的問候語：

你從哪里來的？

學過高等數學的朋友應該知道：
1+1=2
所以一定是從一個min+1再+1得來
但是此時隊首還是min
第一步已經從隊首的方向證明了單調性，不可能min+1比min先到隊首
自相矛盾，假設錯誤
所以往后放也可以保證單調性

寫完嘞，謝謝觀看！！！

（還有問題可以評論走哦~~~）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图论：dij算法优化：双端队列及详细证明的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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