文章目錄

• 簡要
• 題目描述
• 解析
• • dp定義:
  • 試填法
• 代碼
• thanks for reading！

簡要

數(shù)位dp，天下第一

最重要的應該有兩個：
1.狀態(tài)轉移式的確定
2.試填法不斷往后模擬
（至今是唯一一道數(shù)位dp，究竟重要的是啥我其實也沒有太多經(jīng)驗 ）
半年之后的UPD：為什么要試填法啊！！記搜天下第一！
至少這道題提供了很好的方法與套路

題目描述

解析

dp定義:

pos：表示位數(shù)
res：表示膜13的余數(shù)
op：表示關于出現(xiàn)13的狀態(tài)，其中：

op=0： 啥也沒有
op=1：沒有出現(xiàn)13但最高位是3（再來個1就ok啦！）
op=2：已經(jīng)存在13了

dp[pos][res][op]就是表示符合上述狀態(tài)的數(shù)的數(shù)量
具體狀態(tài)轉移見代碼

試填法

比當前最高位（設為s）小的后面可以隨便填
若本位填了s就不斷向后模擬，注意op（這里op=1的定義是最后一位是1）和res隨著填數(shù)的轉移
大于s自然不能填啦
注意：這么填最后會填到n-1，所以要么一開始就把n+1，要么特判一下n

代碼

（數(shù)位dp法）

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) using namespace std; const int N=2e6+100; const int M=2e6+100; int dp[12][15][5],mi[15]; int a,m; void Dp(){//預處理dpmi[0]=1;for(int i=1;i<=9;i++) mi[i]=mi[i-1]*10;dp[0][0][0]=1;for(int pos=1;pos<=10;pos++){//從后往前填 for(int i=0;i<=9;i++){for(int res1=0;res1<=12;res1++){int res2=(res1+13-i*mi[pos-1]%13)%13;if(i!=1&&i!=3) dp[pos][res1][0]+=dp[pos-1][res2][1];if(i!=3) dp[pos][res1][0]+=dp[pos-1][res2][0];if(i==3){dp[pos][res1][1]+=dp[pos-1][res2][0]+dp[pos-1][res2][1];}if(i==1) dp[pos][res1][2]+=dp[pos-1][res2][1];dp[pos][res1][2]+=dp[pos-1][res2][2];}}} } int solve(int n){//試填法int op=0,res1=0,ans=0;for(int pos=10;pos>=1;pos--){//從前往后填 int s=n/mi[pos-1];for(int i=s-1;i>=0;i--){//s以下自由填 int op2,resnow=(res1+i*mi[pos-1])%13,res2=(13-resnow)%13;//res2是后面需要的模數(shù)if(op==2||(op==1&&i==3)) op2=2;else if(i==1) op2=1;else op2=0;ans+=dp[pos-1][res2][2];if(op2) ans+=dp[pos-1][res2][1];if(op2==2) ans+=dp[pos-1][res2][0]; }if(op!=2){if(op==1&&s==3) op=2;else if(s==1) op=1;else op=0;}res1=(res1+s*mi[pos-1])%13;n%=mi[pos-1];} // if(op==2&&res1==0) ans++; //這里的特判和下面的a+1有一個即可return ans; } int main(){Dp();while(scanf("%d",&a)!=EOF){printf("%d\n",solve(a+1));}return 0; } /* 13 100 200 1000 */

thanks for reading！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的理解至上：数位dp（ybtoj-B数计数）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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