解析

很裸的狀壓dp
但是直接暴力的話狀態(tài)2ⁿ,枚舉2ⁿ
乘在一起會(huì)T誒
怎么辦呢？
使用下面這個(gè)循環(huán)，就可以保證只會(huì)枚舉當(dāng)前狀態(tài)s的子集

for(int i=(s-1)&s;i;i=(i-1)&s){........ }

證明

舉舉例子就挺明顯了
為什么不重不漏呢？
首先i肯定單調(diào)不降，所以不重是很明顯的
我們只需要證明不漏了，也就是(i-1&s,i-1]沒(méi)有s的子集
也挺明顯的
首先前提條件是i是s的子集
然后i減了1
會(huì)發(fā)生什么呢？
如果i最后一位是1減成0顯然還是子集
那么考慮退位的情況
假設(shè)退位到第k位，差不多可以寫(xiě)成：

s：…1abcd
i…10000
i-1:…01111
i-1&s:…0abcd
（這里k就等于5啦）

那就很顯然了
取&后會(huì)且只會(huì)把i-1k位之后變成與s相同
而這之間（01111與0abcd之間）很顯然沒(méi)有s的子集啦
這叫什么證明
反正說(shuō)明白了就行了awa

時(shí)間復(fù)雜度

這樣時(shí)間復(fù)雜度是多少捏？
對(duì)于一個(gè)有k個(gè)1的狀態(tài)s，顯然其子集數(shù)（也就是每個(gè)狀態(tài)s的枚舉數(shù)）為：

2^k

對(duì)于長(zhǎng)度為n的序列，其有k個(gè)1的狀態(tài)s的個(gè)數(shù)為：

C(k,n)

然后根據(jù)乘法原理：
總的時(shí)間復(fù)雜度應(yīng)該是：

∑C(k,n) *2^k（0<=k<=n)

再加個(gè)東西：

∑C(k,n) $?$ 2^k$?$ 1^n-k（0<=k<=n)

就變成多項(xiàng)式定理啦
所以時(shí)間復(fù)雜度就是：

（2+1）ⁿ = 3ⁿ

thanks for reading!

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的状态压缩：枚举子集（最优组队）（ybtoj）（动态规划）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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