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題目描述

解析

迷惑。。。
首先，比較容易想到用二進制狀態壓縮記錄1-9是否在十進制中出現過
然后就是整除的問題
如果記錄余數，它的模數又有9個
開九維余數直接爆炸。。。
怎么辦嘞？
有一個結論：

若ｋ為p1、p2…pn的公倍數
那么(x%k)%pi=x%pi

因為k是p的質數，所以這個結論還是挺顯然的
那么本題就可以找到1-9的最小公倍數（為2520）
使它作為模數最后再進行判斷即可
時間復雜度：18（位數）*512（狀態壓縮）*2520（取模結果）*10（每次dp枚舉）=232243200
還是炸

怎么辦？
位數、狀壓、枚舉基本沒有優化的空間了
但我們注意到：有些數無需記錄取模結果，依靠最后一位也能判斷能否整除
首先可以想到5
但其實8也可以
怎么判斷？
設填到倒數第二位時，數模4的結果為m
即：

x=4k+m

再填一位i后，變成：

40k+10*m+i

顯然，8能整除40k，所以只需要判斷10m+i能否被8整除即可
這樣公倍數那一維就不必考慮5和8，降到了252
問題得到解決

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int M = 3000500; const int N = 200; const int mod=252; int k; ll l,r,dp[20][515][255];//dp[pos][op][res] int a[20]; int n; ll mi[19]; ll find(int pos,int op,int res,int lim,int add5,int add8){//for(int i=pos;i<n;i++) printf(" ");//printf("pos=%d op=%d res=%d lim=%d add5=%d add8=%d\n",pos,op,res,lim,add5,add8);if(pos==0){int num=0;num+=add5&&op&(1<<(4));num+=add8&&op&(1<<(7));for(int i=1;i<=9;i++){if(i==5||i==8) continue;if(op&(1<<(i-1))&&res%i==0) num++;}//for(int i=pos;i<=n;i++) printf(" ");//printf("num=%d\n",num);ll ans=num>=k?1:0;return ans;}if(!lim&&dp[pos][op][res]!=-1) return dp[pos][op][res];ll ans=0;int mx= lim? a[pos] : 9;for(int i=0;i<=mx;i++){int oop=i?op|(1<<(i-1)):op;int aadd5=0,aadd8=0;if(pos==1){if(i==5||i==0) aadd5++;if(((res%4)*10+i)%8==0) aadd8++;}ans+=find(pos-1,oop,(ll)(i+res*10)%mod,lim&&i==mx,aadd5,aadd8);//for(int j=pos;j<n;j++) printf(" ");//printf("(i=%d ans=%d)\n",i,ans);}if(!lim) dp[pos][op][res]=ans;//for(int i=pos;i<n;i++) printf(" ");//printf("return %lld\n",ans);return ans; } //const int mod=1e9+7;ll solve(ll x){n=0;while(x){a[++n]=x%10;x/=10;}return find(n,0,0,1,0,0); } int main() {mi[0]=1;for(int i=1;i<=18;i++) mi[i]=mi[i-1]*10;memset(dp,-1,sizeof(dp));// k=2; // int now=0,pre=0; // for(int i=1;i<=10500;i++){ // now=solve(i); // if(now==pre+1) printf("%d\n",i); // pre=now; // }scanf("%d",&k);//printf("k=%d",k);scanf("%lld%lld",&l,&r);printf("%lld\n",solve(r)-solve(l-1));return 0; } /* 2 2 20 */

總結

以上是生活随笔為你收集整理的YBTOJ：魔法数字（数位dp）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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