文章目錄

• 前言
• 解析
• • step1 選擇主元
  • • 代碼
  • step2 消元
  • step3
  • • 代碼
• 完整代碼

高斯消元，就是按照高斯的方法消元

前言

考慮我們手算是如何解多元線性方程組的
要么加減消元，要么代入消元
但顯然對于編程來說，加減消元更具有普適性
如何進行呢？

解析

step1 選擇主元

選擇本次消去的主元x，并找到x系數最大的方程k
實現起來不難
為了以后方便，我們把方程k swap到最上面

代碼

int r=i;for(int j=i+1;j<=n;j++){if(fabs(mp[r][i])<fabs(mp[j][i])) r=j;}if(i!=r) swap(mp[r],mp[i]);

step2 消元

把上一步選出的k方程x的系數化為1
并用其把其他方程的消去
重復step1-2 直至把所有元消完

double div=mp[i][i];for(int j=i;j<=n+1;j++) mp[i][j]/=div;for(int j=i+1;j<=n;j++){for(int k=i+1;k<=n+1;k++){mp[j][k]-=mp[j][i]*mp[i][k];}}

step3

回帶
一層一層往回推立刻

代碼

ans[n]=mp[n][n+1]/mp[n][n];for(int i=n-1;i>=1;i--){ans[i]=mp[i][n+1];for(int j=i+1;j<=n;j++) ans[i]-=ans[j]*mp[i][j];}

完整代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int N=505; const double eps=0.00001; ll read(){ll x=0,f=1;char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f; } int n,m; double mp[105][105],ans[105]; int main(){n=read();for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n+1;j++) scanf("%lf",&mp[i][j]);}for(int i=1;i<n;i++){int r=i;for(int j=i+1;j<=n;j++){if(fabs(mp[r][i])<fabs(mp[j][i])) r=j;}if(i!=r) swap(mp[r],mp[i]);if(fabs(mp[i][i])<eps){printf("No Solution");return 0;}double div=mp[i][i];for(int j=i;j<=n+1;j++) mp[i][j]/=div;for(int j=i+1;j<=n;j++){for(int k=i+1;k<=n+1;k++){mp[j][k]-=mp[j][i]*mp[i][k];}}//for(int j=1;j<=n;j++){// for(int k=1;k<=n+1;k++) printf("%lf ",mp[j][k]);// printf("\n");//}//printf("\n");}if(fabs(mp[n][n])<eps){printf("No Solution");return 0;}ans[n]=mp[n][n+1]/mp[n][n];for(int i=n-1;i>=1;i--){ans[i]=mp[i][n+1];for(int j=i+1;j<=n;j++) ans[i]-=ans[j]*mp[i][j];}for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.2lf\n",ans[i]); } /* 3 1 3 4 5 1 4 7 3 9 3 2 2 */

總結

以上是生活随笔為你收集整理的模板：高斯消元的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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