文章目錄

• 解析
• • step1：樹剖
  • step2：求出輕兒子的答案（不繼承）
  • step3：求出重兒子的答案（繼承）
  • step4：加入自己的答案、合并輕兒子的答案并記錄答案
  • step5：清空
• 復雜度分析
• 代碼

所謂樹上啟發式合并，就是在樹上進行啟發式合并

（逃）

解析

通過很妙的操作將暴力的復雜度優化到log級別
可以解決對子樹的一些離線靜態問題
大概講一下流程：

step1：樹剖

先剖一下確定重兒子為后來的dsu做準備
順便求出size和dfs序等信息
注意這個dfs序不一定要先搜重兒子
所以直接在一個dfs函數里解決就可以

void dfs0(int x,int f){siz[x]=1;L[x]=++tim;dfn[tim]=x;for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;if(to==f) continue;dfs0(to,x);if(siz[hson[x]]<siz[to]) hson[x]=to;siz[x]+=siz[to];}R[x]=tim; }

step2：求出輕兒子的答案（不繼承）

接下來的操作都在dsu的主函數中：

void dfs(int x,int f,bool kep)

kep表示當前結點的信息是否需要傳給父親

先遞歸把所有輕兒子的答案求出來
不繼承給父親

for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;if(to==f||to==hson[x]) continue;dfs(to,x,0);}

step3：求出重兒子的答案（繼承）

求出重兒子的答案，并繼承到父親接著用

if(hson[x]) dfs(hson[x],x,1);

step4：加入自己的答案、合并輕兒子的答案并記錄答案

把自己的答案加進來
并利用求好的dfs序
暴力把所有輕兒子的答案合并到父親
最后記錄一下當前的答案

add(x);for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;if(to==f||to==hson[x]) continue;for(int j=L[to];j<=R[to];j++) add(dfn[j]);}ans[x]=res;

step5：清空

如果不需要傳給父親，就把整個子樹的信息暴力清空

if(!kep){for(int i=L[x];i<=R[x];i++) del(dfn[i]);res=mx==0;}

復雜度分析

考慮一個結點被遍歷到幾次
注意到一個結點每作為一個輕兒子的子樹，就會被多遍歷一次
上面那個東西其實就是到根的輕鏈的數目
眾所周知這玩意是log的
所以復雜度是非常優秀的nlogn
應該和樹剖一樣跑的很不滿
當然如果單次合并答案復雜度不是O1那還要再乘合并復雜度

代碼

題目傳送門

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int N=1e5+100; const int mod=998244353; inline ll read() {ll x=0,f=1;char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f; } int n,m; struct node{int to,nxt; }p[N<<1]; int fi[N],cnt; inline void addline(int x,int y){p[++cnt]=(node){y,fi[x]};fi[x]=cnt;return; } int siz[N],L[N],R[N],tim,hson[N],dfn[N]; int col[N],bac[N],mx; ll ans[N],res; void dfs0(int x,int f){siz[x]=1;L[x]=++tim;dfn[tim]=x;for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;if(to==f) continue;dfs0(to,x);if(siz[hson[x]]<siz[to]) hson[x]=to;siz[x]+=siz[to];}R[x]=tim; } inline void add(int p){int o=col[p];++bac[o];if(bac[o]>mx){mx=bac[o];res=o;}else if(bac[o]==mx) res+=o;return; }void dfs(int x,int f,bool kep){for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;if(to==f||to==hson[x]) continue;dfs(to,x,0);}if(hson[x]) dfs(hson[x],x,1);add(x);for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;if(to==f||to==hson[x]) continue;for(int j=L[to];j<=R[to];j++) add(dfn[j]);}ans[x]=res;if(!kep){for(int i=L[x];i<=R[x];i++) bac[col[dfn[i]]]=0;res=mx=0;}return; } int main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);#endifmemset(fi,-1,sizeof(fi));cnt=-1;n=read();for(int i=1;i<=n;i++) col[i]=read();for(int i=1;i<n;i++){int x=read(),y=read();addline(x,y);addline(y,x);}dfs0(1,0);dfs(1,0,1);for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",ans[i]);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的模板：树上启发式合并（dsu on tree）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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