解析

又是一道我不會的容斥題
qwq
本題的一個關鍵性質:答案有解時，極小值不超過8個
所以可以對其進行狀壓

考慮從小到大填數
那么在極小值填完之前，它的八連通必然是不能填的

設計$d{p}_{i,s}$表示從小到大填了i個數，已經填完的極小值狀態為s的方案數
不難作出轉移

但是這樣會統計一些不合法的方案！
有的非極小值可能由于周圍全是非極小值，又隨便填，導致成為了極小值
所以要扣去所有非極小值成為極小值的方案

方法就是dfs枚舉哪些非極小值成為極小值dp再按這些非極小值的個數的奇偶性進行容斥

代碼

//暴力 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int mod=12345678; #define ll long long #define il inline il ll read(){ll x=0,f=1;char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f; } int n,m; bool jd[20][20]; int a[20][20]; int dx[9]={0,0,-1,-1,-1,0,1,1,1},dy[9]={0,-1,-1,0,1,1,1,0,-1}; int ans; inline bool exi(int x,int y){return x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m; } int x[50],y[50],tot,mi[50]; bool vis[12][12]; int dp[35][1050]; int num[1050]; int calc(){tot=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(jd[i][j]){++tot;x[tot]=i;y[tot]=j;}}}for(int s=0;s<mi[tot];s++){memset(vis,0,sizeof(vis));num[s]=n*m;for(int i=1;i<=tot;i++){if(s&mi[i-1]) continue;int xx=x[i],yy=y[i];if(!vis[xx][yy]){vis[xx][yy]=1;num[s]--;}for(int k=1;k<=8;k++){int nx=xx+dx[k],ny=yy+dy[k];if(exi(nx,ny)&&vis[nx][ny]==0){vis[nx][ny]=1;num[s]--;}}}//printf("s=%d num=%d\n",s,num[s]);}memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0]=1;for(int i=1;i<=n*m;i++){for(int s=0;s<mi[tot];s++){dp[i][s]+=1ll*dp[i-1][s]*max(num[s]-i+1,0)%mod;if(dp[i][s]>=mod) dp[i][s]-=mod;for(int k=1;k<=tot;k++){if((s&mi[k-1])==0) continue;dp[i][s]+=dp[i-1][s-mi[k-1]];if(dp[i][s]>=mod) dp[i][s]-=mod;}}}return dp[n*m][mi[tot]-1]; } void dfs(int x,int y,int o){if(x>n){/*for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++) printf("%d ",jd[i][j]);putchar('\n');}*/if(o&1){ans-=calc();if(ans<0) ans+=mod;}else{ans+=calc();if(ans>=mod) ans-=mod;}//printf("ans=%d\n\n",ans);return;}if(y>m){dfs(x+1,1,o);return;}dfs(x,y+1,o);if(!jd[x][y]){for(int i=1;i<=8;i++){int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];if(exi(nx,ny)&&jd[nx][ny]) return;}jd[x][y]=1;dfs(x,y+1,o+1);jd[x][y]=0;} } int main(){ #ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);#endifmi[0]=1;for(int i=1;i<=28;i++) mi[i]=mi[i-1]<<1;n=read();m=read();char c;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){scanf(" %c",&c);jd[i][j]=c=='X';}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(!jd[i][j]) continue;for(int k=1;k<=8;k++){int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k];if(exi(nx,ny)&&jd[nx][ny]){printf("0");return 0;}}}}dfs(1,1,0);printf("%d\n",ans); } /**/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3160：局部极小值（容斥、状压）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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