文章目錄

• 前言
• CF54A Presents
• • $\text{Description}$
  • $\text{Solution}$
• CF54B Cutting Jigsaw Puzzle
• • $\text{Description}$
  • $\text{Solution}$
  • $\text{Code}$
• CF54C First Digit Law
• • $\text{Description}$
  • $\text{Solution}$
  • $\text{Code}$
• CF54D Writing a Song
• • $\text{Description}$
  • $\text{Solution}$
  • $\text{Code}$
• CF54E Vacuum Сleaner
• • $\text{Description}$
  • $\text{Solution}$
  • $\text{Code}$

前言

整場比賽的數(shù)據(jù)范圍都很良心
A是水題.
B是惡心的模擬，有一點(diǎn)鍛煉代碼能力
C是很水的數(shù)數(shù)套貪心題
D是被數(shù)據(jù)范圍禍害了的構(gòu)造題
E是一個(gè)很適合（像我一樣）的不會計(jì)算幾何的人做的計(jì)算幾何題，只需要基本的向量知識

CF54A Presents

$\text{Description}$

你有 $n$ 天時(shí)間，在這 $n$ 天內(nèi)，在給出的 $c$ 個(gè)特定日期一定會得到禮物，此外，如果連續(xù) $k$ 天沒有收到禮物，就會得到禮物.
$1\le k\le n\le 365,1\le c\le n$

$\text{Solution}$

如果 $n\le 10^{18}$，那可能還會有一些細(xì)節(jié)需要處理.
但是這個(gè)垃圾數(shù)據(jù)范圍，直接模擬就行了…

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long //#define double long double #define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) const int N=2e5+100; const int mod=1e9+7; inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f; }int n,m,k; int a[400]; signed main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);#endifn=read();k=read();m=read();for(int i=1;i<=m;i++){int x=read();a[x]=1;}int now=0,tot(0);for(int i=1;i<=n;i++){++now;//printf("i=%d now=%d\n")if(now==k||a[i]){++tot;now=0;}}printf("%d\n",tot);return 0; } /**/

CF54B Cutting Jigsaw Puzzle

$\text{Description}$

有一個(gè) $n\times m$ 的字符串矩形，你可以指定一個(gè)大小 $(x,y)$，然后把矩形分割成 $\frac{n}{x}\times \frac{m}{y}$ 個(gè)小矩形（$x|n,y|m$），若所有的小矩形（可以旋轉(zhuǎn)，但不能翻轉(zhuǎn)）后均互不相同，則稱這種分割是合法的.
求合法 分割的方案總數(shù)以及子矩形最小的分割方案.
$n,m\le 20$.

$\text{Solution}$

一道復(fù)雜度怎么做應(yīng)該都太不可能 TLE 的模擬題.
手玩出旋轉(zhuǎn)對坐標(biāo)的映射關(guān)系.
分別枚舉因數(shù)暴力哈希 check 即可.
時(shí)間復(fù)雜度大概是 $O(n^3)$.

$\text{Code}$

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define ull unsigned long long //#define double long double #define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) const int N=2e5+100; const int mod=1e9+7; inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f; }int n,m,k; char s[25][25]; int key=31; struct node{char a[25][25];inline ull calc(){ull res(0);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++) res=res*key+a[i][j]-'A'+1;}return res;} }now,pre,w[6]; map<ull,int>mp; int mn,x,y,res,num; bool work(int a,int b,int x,int y){//memset(now.a,0,sizeof(a));num=0;for(int i=1;i<=max(n,m);i++){for(int j=1;j<=max(n,m);j++) now.a[i][j]=0;}for(int i=1;i<=x;i++){for(int j=1;j<=y;j++){//printf(" %d %d c=%c\n",a+i-1,b+j-1,s[a+i-1][b+j-1]);now.a[i][j]=s[a+i-1][b+j-1];}}/*printf("(%d %d)\n",a,b);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++) printf("%c",now.a[i][j]?now.a[i][j]:'0');putchar('\n');}printf("calc=%llu\n",now.calc());*/if(mp[now.calc()]) return false;w[++num]=now;for(int o=1;o<=3;o++){memcpy(pre.a,now.a,sizeof(now.a));for(int i=1;i<=max(n,m);i++){for(int j=1;j<=max(n,m);j++) now.a[i][j]=0;}for(int i=1;i<=x;i++){for(int j=1;j<=y;j++){//printf(" (%d %d)-> (%d %d)\n",i,j,j,x-i+1);now.a[j][x-i+1]=pre.a[i][j];}}swap(x,y); if(o==2||x==y){/*for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++) printf("%c",now.a[i][j]?now.a[i][j]:'0');putchar('\n');}printf("calc=%llu\n",now.calc());*/if(mp[now.calc()]) return false;w[++num]=now;}}for(int i=1;i<=num;i++) mp[w[i].calc()]=1;return true; } bool check(int x,int y){//printf("\nx=%d y=%d\n",x,y);mp.clear();for(int i=1;i<=n;i+=x){for(int j=1;j<=m;j+=y){if(!work(i,j,x,y)) return false;}}return true; } signed main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);#endifn=read();m=read();mn=2e9;for(int i=1;i<=n;i++){scanf(" %s",s[i]+1);}for(int i=1;i<=n;i++){if(n%i) continue;for(int j=1;j<=m;j++){if(m%j) continue;if(check(i,j)){++res;//printf("------------ok! (%d %d)\n",i,j);if(mn>i*j){mn=i*j;x=i;y=j;}}}}printf("%d\n%d %d\n",res,x,y);return 0; } /**/

CF54C First Digit Law

$\text{Description}$

給出 $n$ 個(gè)數(shù)，然后給出 $n$ 行，每行 $l_i,r_i$，代表第 $i$ 個(gè)數(shù)在區(qū)間 $[l_i,r_i]$ 中，求一個(gè)概率使得這 $n$ 個(gè)數(shù)中有 $k\%$ 的數(shù)是 $1$ 開頭的.
$n\le 1000,1\le l_i\le r_i\le 10^{18}$.

$\text{Solution}$

設(shè) $f_x$ 為 $[1,x]$ 符合條件的數(shù)的個(gè)數(shù)，$su{m}_x={\sum }_{x=0}^{x}10^i$，$w_x$ 為滿足 $10^i\le x$ 的最大的 $i$.
就有：
$$f_x=\min (2\times 10^{w_x}?1,x)?10^{w_x}+1+su{m}_{w_x?1}$$

那么第 $i$ 個(gè)數(shù)符合條件的概率就是 $\frac{f_{r_i}?f_{l_i?1}}{r_i?l_i+1}$.
求出每個(gè)變量的概率之后，簡單 $n^2$ dp即可.
細(xì)節(jié)上，注意 $10^{18}$ 乘 $10$ 會爆 longlong，所以求 $w_x$ 判斷時(shí)要乘轉(zhuǎn)除.

$\text{Code}$

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define ull unsigned long long //#define double long double #define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) const int N=1050; const int mod=1e9+7; inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f; }int n,m,k; ll sum[20],mi[20]; double dp[N][N],p[N]; ll calc(ll x){if(x==0) return 0;int o=0;while(x/mi[o]>=10) ++o;return (o?sum[o-1]:0)+min(x,2*mi[o]-1)-mi[o]+1; } signed main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);#endifmi[0]=sum[0]=1;for(int i=1;i<=18;i++){mi[i]=mi[i-1]*10;sum[i]=sum[i-1]+mi[i];}n=read();for(int i=1;i<=n;i++){ll l=read(),r=read();p[i]=1.0*(calc(r)-calc(l-1))/(r-l+1);//printf("i=%d p=%lf\n",i,p[i]);}dp[0][0]=1;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<=i;j++){dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]*p[i+1];dp[i+1][j]+=dp[i][j]*(1-p[i+1]);}}int k=read();double res=0.0;for(int i=(n*k+99)/100;i<=n;i++) res+=dp[n][i];printf("%.10lf",res);return 0; } /**/

CF54D Writing a Song

$\text{Description}$

要求構(gòu)造一個(gè)字符串 $s$，滿足該串長度為 $n$，只出現(xiàn)字母表中前 $k$ 個(gè)字母，并且在指定位置必須出現(xiàn)指定字符串 $p$，或者報(bào)告無解.
$n\le 100$.

$\text{Solution}$

第一眼：毒瘤計(jì)數(shù)題…
看完題意：惡心貪心題…
看到數(shù)據(jù)范圍：就這？
或許貪心構(gòu)造還是可做的，但是對于這個(gè)數(shù)據(jù)范圍，我們不必冒著 WA 的風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)腦.
首先 KMP 預(yù)處理一下，然后設(shè)計(jì) $d{p}_{i,j}$ 表示填到第 $i$ 位，匹配到 $p$ 的第 $j$ 位是否合法.
轉(zhuǎn)移暴力在 kmp 上跳即可，這數(shù)據(jù)范圍也不需要預(yù)處理加速了.
對于輸出方案，dp 過程中記錄一下轉(zhuǎn)移路徑即可.

$\text{Code}$

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define ull unsigned long long //#define double long double #define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) const int N=105; const int mod=1e9+7; inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f; }int n,m,k; int dp[N][N],frm[N][N],id[N][N]; int p[N],jd[N]; char s[N]; void kmp(){p[1]=0;for(int i=1,j=0;i<m;i++){while(j&&s[i+1]!=s[j+1]) j=p[j];if(s[i+1]==s[j+1]) ++j;p[i+1]=j;}//for(int i=1;i<=m;i++) printf("i=%d p=%d\n",i,p[i]);return; } int find(int j,int id){char c='a'+id-1;while(j&&s[j+1]!=c) j=p[j];if(s[j+1]==c) ++j;return j; } void print(int k,int pl){if(!k) return;print(k-1,frm[k][pl]);putchar('a'+id[k][pl]-1); } signed main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);#endifn=read();k=read();scanf(" %s",s+1);m=strlen(s+1);for(int i=1;i<=n-m+1;i++) scanf("%1d",&jd[i+m-1]);kmp();dp[0][0]=1;for(int i=0;i<=n;i++){ if(jd[i]){if(!dp[i][m]){printf("No solution\n");return 0;}for(int j=0;j<m;j++) dp[i][j]=0;//dp[i][p[m]]=1;frm[i][p[m]]=dp[i][m];id[i][p[m]]=id[i][m];}else{dp[i][m]=0;}if(i==n) break;for(int j=0;j<=m;j++){if(!dp[i][j]) continue;for(int p=1;p<=k;p++){int to=find(j,p);//printf("k=%d (%d %d) -> (%d %d)\n",p,i,j,i+1,to);dp[i+1][to]=1;frm[i+1][to]=j;id[i+1][to]=p;}}}for(int i=0;i<=m;i++){if(dp[n][i]){print(n,i);return 0;}}printf("No Solution\n");return 0; } /**/

CF54E Vacuum Сleaner

$\text{Description}$

對于一個(gè) $n$ 個(gè)結(jié)點(diǎn)的凸包形狀的吸塵器，問你這個(gè)吸塵器在清理矩形的角落時(shí)，遺留下的最小面積，可以旋轉(zhuǎn).
$n\le 4\times 10^4$.

$\text{Solution}$

可能是入門難度的計(jì)算幾何了.
不難發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的時(shí)候墻一定和一條邊重合（可以通過畫圓證明）.
那么我們就暴力枚舉這條邊，雙指針維護(hù)墻另一條邊過的頂點(diǎn)即可.
最后把所有點(diǎn)翻轉(zhuǎn)過來再做一次.
實(shí)現(xiàn)上的技巧：

尋找另一條墻邊過的點(diǎn)可以通過判斷向量在當(dāng)前邊上投影的大小來實(shí)現(xiàn).

計(jì)算面積時(shí)用墻的三角形面積減去多邊形兩個(gè)頂點(diǎn)截出的多邊形面積，這個(gè)多邊形面積可以處理一個(gè)面積關(guān)于頂點(diǎn)叉積的前綴和再減去這兩個(gè)頂點(diǎn)叉積求出（建議畫圖理解）.（算出的面積 可能為負(fù)，所以要取絕對值）

墻角三角形的邊長一條可以通過投影來求，另一條勾股定理即可.

具體實(shí)現(xiàn)建議參考代碼理解.

$\text{Code}$

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define ull unsigned long long //#define double long double #define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) const int N=1e5+100; const int mod=1e9+7; inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f; }int n,m,k; struct P{double x,y; }p[N]; inline P operator + (P a,P b){return (P){a.x+b.x,a.y+b.y};} inline P operator - (P a,P b){return (P){a.x-b.x,a.y-b.y};} inline double operator * (P a,P b){return a.x*b.x+a.y*b.y;} inline double operator ^ (P a,P b){return a.x*b.y-a.y*b.x;} inline double dis(P a,P b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));} inline double calc(double x,double y){return sqrt(x*x-y*y);} double sum[N]; double solve(){double res=2e18;for(int i=n+1;i<=n+n;i++) p[i]=p[i-n];for(int i=2;i<=n+n;i++) sum[i]=sum[i-1]+(p[i]^p[i-1])/2;int j=1;for(int i=1;i<=n;i++){j=max(j,i+1);while(j+1<=n*2&&(p[i+1]-p[i])*(p[j+1]-p[i])>=(p[i+1]-p[i])*(p[j]-p[i])) ++j;if(j==i+1) res=0;if(j>2*n) break;double s=sum[j]-sum[i]+(p[i]^p[j])/2;double x=(p[j]-p[i])*(p[i+1]-p[i])/dis(p[i+1],p[i]);double y=calc(dis(p[i],p[j]),x);res=min(res,x*y/2-abs(s));//printf("i=%d j=%d s=%lf x=%lf y=%lf res=%lf\n",i,j,s,x,y,x*y/2-s);}return res; } signed main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);#endifn=read();for(int i=1;i<=n;i++) p[i].x=read(),p[i].y=read();double ans=solve();reverse(p+1,p+1+n);ans=min(ans,solve());printf("%.10lf\n",ans);return 0; } /**/

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces:54的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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