所謂回文自動(dòng)機(jī)，就是關(guān)于回文的自動(dòng)機(jī)。

（逃）

前言

小清新自動(dòng)機(jī)。
經(jīng)歷過(guò)SAM的大風(fēng)大浪，這個(gè)相比而言好理解多了，感覺(jué)也許應(yīng)該先學(xué)這個(gè)再學(xué)SAM…

解析

和trie、AC自動(dòng)機(jī)、SAM等類似的，PAM的每個(gè)結(jié)點(diǎn)表示一個(gè)回文狀態(tài)，每條邊對(duì)應(yīng)一條對(duì)應(yīng)字符的轉(zhuǎn)移邊。定義每個(gè)結(jié)點(diǎn)的 $fa$ 指針指向其最長(zhǎng)的回文后綴。
和其他自動(dòng)機(jī)有些不同的是，每條轉(zhuǎn)移邊表示的是在父親的狀態(tài)首尾各添加一個(gè)字符（這也是源于回文本身的性質(zhì)）（奇根除外），所以每個(gè)結(jié)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)最長(zhǎng)后綴長(zhǎng)度為父親長(zhǎng)度 +2。

先給出算法流程：
考慮和SAM一樣用增量法構(gòu)造，假設(shè)目前已經(jīng)建出了 $[1,i?1]$ 的PAM，考慮加入 $s_i$。
設(shè) $s_{i?1}$ 對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)位置為 $lst$，那么我們就不斷的從 $lst$ 往上跳 $fa$，直到找到滿足 $s_{i?le{n}_p?1}=s_i$ 的 $p$ 結(jié)點(diǎn)。
此時(shí)，如果 $p$ 結(jié)點(diǎn)存在 $s_i$ 對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移，令 $lst\leftarrow tran{s}_{p,s_i}$ 即可。
否則，新建一個(gè)結(jié)點(diǎn) $cur$，令 $le{n}_{cur}\leftarrow le{n}_p+2,tran{s}_{p,s_i}\leftarrow cur$，接著再暴力往上跳 $fa$ 尋找 $f{a}_{cur}$ 即可。

回文串分為奇回文串和偶回文串兩種，而且由于每次長(zhǎng)度+2，奇偶性不變，這兩種串在PAM上無(wú)法互相轉(zhuǎn)化。因此，我們需要分別建一棵奇樹(shù)和偶樹(shù)，對(duì)應(yīng)各自的奇根和偶根（分別標(biāo)號(hào)為 $1,0$）。
細(xì)節(jié)處理上，需要令 $le{n}_1=?1,le{n}_0=0,tran{s}_{1/0,a...z}=0,f{a}_1=0,f{a}_0=1$。

代碼

int tot=1,lst=1; struct node{int fa,len,num,tr[26]; }st[N]; void init(){st[0].len=0;st[0].fa=1;st[1].len=-1;st[1].fa=0; } int find(int x,int i){//printf(" find:x=%d i=%d ",x,i);while(s[i-st[x].len-1]!=s[i]){x=st[x].fa;} //printf("res=%d\n",x);return x; } void ins(int c,int id){c-='a';lst=find(lst,id);if(!st[lst].tr[c]){int cur=++tot;st[cur].fa=st[find(st[lst].fa,id)].tr[c];st[cur].len=st[lst].len+2;st[lst].tr[c]=cur;st[cur].num=st[st[cur].fa].num+1;}lst=st[lst].tr[c];return; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的模板：回文自动机（PAM）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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