所謂回文自動機，就是關于回文的自動機。

（逃）

前言

小清新自動機。
經歷過SAM的大風大浪，這個相比而言好理解多了，感覺也許應該先學這個再學SAM…

解析

和trie、AC自動機、SAM等類似的，PAM的每個結點表示一個回文狀態，每條邊對應一條對應字符的轉移邊。定義每個結點的 $fa$ 指針指向其最長的回文后綴。
和其他自動機有些不同的是，每條轉移邊表示的是在父親的狀態首尾各添加一個字符（這也是源于回文本身的性質）（奇根除外），所以每個結點的對應最長后綴長度為父親長度 +2。

先給出算法流程：
考慮和SAM一樣用增量法構造，假設目前已經建出了 $[1,i?1]$ 的PAM，考慮加入 $s_i$。
設 $s_{i?1}$ 對應的結點位置為 $lst$，那么我們就不斷的從 $lst$ 往上跳 $fa$，直到找到滿足 $s_{i?le{n}_p?1}=s_i$ 的 $p$ 結點。
此時，如果 $p$ 結點存在 $s_i$ 對應的轉移，令 $lst\leftarrow tran{s}_{p,s_i}$ 即可。
否則，新建一個結點 $cur$，令 $le{n}_{cur}\leftarrow le{n}_p+2,tran{s}_{p,s_i}\leftarrow cur$，接著再暴力往上跳 $fa$ 尋找 $f{a}_{cur}$ 即可。

回文串分為奇回文串和偶回文串兩種，而且由于每次長度+2，奇偶性不變，這兩種串在PAM上無法互相轉化。因此，我們需要分別建一棵奇樹和偶樹，對應各自的奇根和偶根（分別標號為 $1,0$）。
細節處理上，需要令 $le{n}_1=?1,le{n}_0=0,tran{s}_{1/0,a...z}=0,f{a}_1=0,f{a}_0=1$。

代碼

int tot=1,lst=1; struct node{int fa,len,num,tr[26]; }st[N]; void init(){st[0].len=0;st[0].fa=1;st[1].len=-1;st[1].fa=0; } int find(int x,int i){//printf(" find:x=%d i=%d ",x,i);while(s[i-st[x].len-1]!=s[i]){x=st[x].fa;} //printf("res=%d\n",x);return x; } void ins(int c,int id){c-='a';lst=find(lst,id);if(!st[lst].tr[c]){int cur=++tot;st[cur].fa=st[find(st[lst].fa,id)].tr[c];st[cur].len=st[lst].len+2;st[lst].tr[c]=cur;st[cur].num=st[st[cur].fa].num+1;}lst=st[lst].tr[c];return; }

Thanks for reading!

總結

以上是生活随笔為你收集整理的模板：回文自动机（PAM）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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