生活随笔
收集整理的這篇文章主要介紹了
模板：wqs二分
小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.
所謂wqs，就是windwhisper說：“qs”
（逃）
解析
很神奇的科技。
四兩撥千斤的解決一些本來可能不太好解決的問題。
經(jīng)典模型：有若干個物品，要求選出 mmm 個，選的時候帶有限制，求最優(yōu)的方案。
這個正常 dp 常常需要加一維記錄個數(shù)，復(fù)雜度 O(n2)O(n^2)O(n2) 難以通過。
設(shè) f(x)f(x)f(x) 表示選 xxx 個元素的最優(yōu)答案，那么 wqs 二分使用的前提是 f(x)f(x)f(x) 具有凸性。
換句話說，所有的點 (i,f(i))(i,f(i))(i,f(i)) 共同形成一個凸包。
（以下以上凸包為例，下凸包同理）
考慮對這個凸包做一條斜率為 kkk 的切線，切于點 (x,f(x))(x,f(x))(x,f(x))。
如何找到這條切線呢？
注意到，切線在 yyy 軸上的截距必然是最大的。
設(shè)截距 D=f(x)?kxD=f(x)-kxD=f(x)?kx，我們就使要對于所有 xxx，求出 DDD 的最大值。
注意到 ?kx-kx?kx 這一項，那么我們只需要把每個物品的價值減去 kkk，然后直接求最大值即可。
如果這個切點不在我們需要的 mmm 處，由于這個切點橫坐標(biāo)是隨 kkk 單調(diào)的，所以我們可以二分尋找，直到可以切到 mmm 的 kkk 為止。
找到正確的 kkk，求出對應(yīng)的 DDD 后，f(x)f(x)f(x) 就等于 D+kxD+kxD+kx，也就不難得到了。
一些細(xì)節(jié)：
切點很坐標(biāo)關(guān)于 kkk 的函數(shù)并不是連續(xù)的，因此可能需要最后一步強制選 mmm 個來算出答案，對應(yīng)的，我們也最好把恰好取 mmm 個的情況歸到大于 mmm 個的那邊。如果我們把相等的情況歸于大于，那么在物品權(quán)值相等的時候我們就需要把特殊物品優(yōu)先，這樣如果我們強制拋棄才不會出現(xiàn)選不夠 mmm 個的情況。
例題
給出一張圖，求出在滿足 111 的度數(shù)恰好為 mmm 的情況下的最小生成樹。
顯然最小生成樹權(quán)值關(guān)于 111 的度數(shù)是一個凸函數(shù)。
那么我們就二分一個 kkk，令所有和 111 相連的邊權(quán)值減去 kkk，跑一邊最小生成樹，看 111 的度數(shù)和 mmm 大小關(guān)系即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std
;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define ok debug("OK\n")
inline ll
read(){ll
x(0),f(1);char c
=getchar();while(!isdigit(c
)){if(c
=='-') f
=-1;c
=getchar();}while(isdigit(c
)){x
=(x
<<1)+(x
<<3)+c
-'0';c
=getchar();}return x
*f
;
}
const int N
=1e6+100;
const int M
=1e6+100;
const int mod
=1e9;int n
,m
,s
,k
;struct edge{int x
,y
,w
,op
,id
;
}e
[N
];
bool cmp(edge x
,edge y
){if(x
.w
!=y
.w
) return x
.w
<y
.w
;else return x
.op
>y
.op
;
}
int fa
[N
];
int find(int x
){return x
==fa
[x
]?x
:fa
[x
]=find(fa
[x
]);
}
ll ans
;
int q
[N
],num
;
int check(int val
,int op
=0){ans
=0;for(int i
=1;i
<=m
;i
++){e
[i
].op
?e
[i
].w
+=val
:0;}for(int i
=1;i
<=n
;i
++) fa
[i
]=i
;sort(e
+1,e
+1+m
,cmp
);int o
=n
,d
=0;for(int i
=1;o
>1&&i
<=m
;i
++){int x
=find(e
[i
].x
),y
=find(e
[i
].y
);if(x
==y
) continue;if(op
&&d
==k
&&e
[i
].op
) continue;--o
;d
+=e
[i
].op
;fa
[x
]=y
;ans
+=e
[i
].w
;if(op
) q
[++num
]=e
[i
].id
; }ans
-=d
*val
;if(o
>1){printf("-1\n");exit(0);}for(int i
=1;i
<=m
;i
++){e
[i
].op
?e
[i
].w
-=val
:0;}return d
;
}signed main(){#ifndef ONLINE_JUDGE#endifn
=read();m
=read();s
=1;k
=read();for(int i
=1;i
<=m
;i
++){int x
=read(),y
=read(),w
=read();e
[i
]=(edge
){x
,y
,w
,x
==s
||y
==s
,i
};}int st
=-4e4,ed
=4e4;while(st
<ed
){int mid
=(st
+ed
+1)>>1,num
=check(mid
);if(num
>=k
) st
=mid
;else ed
=mid
-1;}if(st
==-4e4) printf("-1\n");else{int nm
=check(st
,1);printf("%d\n",num
);for(int i
=1;i
<=num
;i
++) printf("%d ",q
[i
]);}return 0;
}
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的模板：wqs二分的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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