解析

不難想到第一步利用期望線性性逐位考慮。
然后就變成求一個布爾變量的期望了，可以直接轉化為求概率。

我一開始的想求從1出發異或和為0/1的概率，然而這個東西在原點1附近的轉移特別別扭…老出現概率大于1的迷惑情況。
然后我就不會了

正解是反過來想，設 $f_x$ 為從 $x$ 出發到 $n$ 的路徑異或和為1的概率，然后像類似游走的方法轉移就行了。

為什么要這樣？
首先，本題的圖必然聯通，此時，從一個點 $x$ 必然可以走到 $n$，但從 $1$ 不一定能走到 $x$。
比如說 1-3-2 這樣的圖中，1就是走不到2的。
那么在題解的定義中，$1?f_x$ 就使 $x?>n$ 的路徑異或和為 $0$ 的概率，而在我的定義中，$1?f_x$ 則是 $1$ 走不到 $x$ 和 $1?>x$ 路徑異或和為0的概率和。

代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) #define OK debug("OK\n") inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f; } const int N=100+20; const int mod=1e9+7; int n,m; struct node{int to,nxt,w; }p[N*N<<1]; int fi[N],cnt; inline void addline(int x,int y,int w){p[++cnt]=(node){y,fi[x],w};fi[x]=cnt; } int mi[40],o=30; double a[N][N],ans,f[N]; int d[N]; void gauss(){for(int i=1;i<=n;i++){int id=i;for(int j=i+1;j<=n;j++) if(abs(a[j][i])>abs(a[id][i])) id=j;if(id!=i) swap(a[id],a[i]);for(int j=i+1;j<=n;j++){for(int k=i+1;k<=n+1;k++) a[j][k]-=a[j][i]/a[i][i]*a[i][k];}}for(int i=n;i>=1;i--){f[i]=a[i][n+1]/a[i][i];for(int j=1;j<i;j++) a[j][n+1]-=a[j][i]*f[i];}return; } void work(int k){memset(a,0,sizeof(a));for(int i=1;i<=n;i++){a[i][i]=1;if(i==n) continue;for(int o=fi[i];~o;o=p[o].nxt){int j=p[o].to;int op=(p[o].w&mi[k])?1:0;if(op){a[i][n+1]+=1.0/d[i];a[i][j]+=1.0/d[i];}else{a[i][j]+=-1.0/d[i];}}}//for(int i=1;i<=n;i++){//for(int j=1;j<=n+1;j++) printf("%.2lf ",a[i][j]);//puts("");//}gauss();ans+=mi[k]*f[1]; //printf("k=%d f=%lf\n",k,f[1]); }signed main(){ #ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout); #endifmemset(fi,-1,sizeof(fi));cnt=-1;mi[0]=1;for(int i=1;i<=o;i++) mi[i]=mi[i-1]<<1;n=read();m=read();for(int i=1;i<=m;i++){int x=read(),y=read(),w=read();d[x]++;addline(x,y,w);if(x^y) d[y]++,addline(y,x,w);}for(int i=0;i<=o;i++) work(i);printf("%.3lf\n",ans); } /* */

總結

以上是生活随笔為你收集整理的YBROJ洛谷P3211：XOR和路径（线性基，期望dp）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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