Prosjecni

【題目摘要】
描述
Slavko很無聊，所以他把正整數填到N*N的方陣中。
如果他填出來的方陣滿足以下條件，他會特別高興：
●每行中的數字的平均值是一個位于同一行的整數。
●每列中的數字的平均值是一個位于同一列的整數。
●表中的所有數字都不同。
幫助Slavko找到一種會讓他開心的填法。
輸入
第一行輸入包含整數N（1≤N≤100）。表示方陣的行數和列數。
輸出
輸出N行，每行輸出N個由空格分隔的整數。令第i行中的第j個數字對應于Slavko將在方陣的第i行第j列寫下的值。
所有數字必須大于0且小于109。
如果有多個解決方案，則輸出任意一個。
如果沒有任何解決方案，則輸出-1。
分數分布
無特殊分數分布。
樣例輸入1
3
樣例輸出1
1 2 3
4 5 6
7 8 9
樣例輸入2
2
樣例輸出2
-1
注意n=2時的特判

【思路+題解】

這種一看就知道不是平常套路的題
做事原則：多次試驗尋找普遍規律暴力打出較簡單的一組解

再玄學一波神推搞出規律（maybe not right）

剛開始我就發現n是奇數時直接1~n^2打成矩陣就是一組解了
但偶數的時候

在之后的評講當中我重見天日Ac方法見下：

先分類討論：

1）$n$為奇數：雖然已經知道了結論我們也要嚴謹推理 讓我們花簇矩陣

申明：這是一個有規律的矩陣第$i$行與第$1$行一樣&&第$j$列和第$1$列一樣

接下來的證明就以第$1$行和第$1$列為例 如果你不信可以從頭證到尾俺比較懶

需要等差數列公式

行：$S=(1+n)?n/2$

平均數$=S/n=(1+n)?n/2/n=(1+n)/2$

$n$為奇數所以$n+1$一定是偶數

除以$2$一定為整&&$1\le X\le n$那么一定出現在這一行中

列：（行也可以這么證）

第一個加上最后一個$S1：1+1+(n?1)?n$

第二個加上倒數第二個$S2:n+1+(n?2)?n=S1$

…以此類推
$n$為奇數所以$(n+1)/2$就是正中間的數$x,x$的前一個等于$x?n$

$x$的后一個等于$x+n$兩個相加除以二就剛好等于$x$

結合上面所有的$S1，S2,S3$相等可知列的平均數也一定出現

2）$n$為偶數 花簇$n=4$的情況表

多畫幾組可以發現前$n?1$個都是連續的

容易發現$6=n?(n?1)/2$ 那么這一行的和$S=n?(n?1)$ 平均數就是$S/n=n?1$

第i行的規律均是如此 如果你不信可以從頭證到尾本仙女比較懶

因為行的規律出來了那么下一行打頭的這個數就可以隨意選擇，但為了方便，我們可以接
著上一行最后一列的數加一打頭，方便且不重復，真是太有心了

BUT唯一的bug就在最后一行的選擇上你如果把倒數第二行最后一列直接加$1$

你發現這一列就滿足不了題意，這個時候技巧就在于把行的規律照搬到列上去

而就在這個時候你驚奇地發現最后一行自動滿足題意了

我們以第一列和第二列為例證明（先不看最后一行）：

第二列每一個數都比第一列的數大$1$

按照上面行推出來的結論

自然而然第二列最后一行的數會比第一列最后一行的數大$1$

如此最后一行自然也滿足我們的行結論了

#include <cstdio> #define MAXN 100 int n, tot; int num[MAXN][MAXN]; int main() {scanf ( "%d", &n );if ( n == 2 ) return ! printf ( "-1" );if ( n % 2 ) {for ( int i = 1;i <= n;i ++ )for ( int j = 1;j <= n;j ++ )num[i][j] = ++ tot;}else {int sum;for ( int i = 1;i < n;i ++ ) {sum = 0;for ( int j = 1;j < n;j ++ ) {if ( j == 1 ) num[i][j] = num[i - 1][n] + 1;else num[i][j] = num[i][j - 1] + 1;sum += num[i][j];}num[i][n] = num[i][n - 1] * n - sum;}for ( int j = 1;j <= n;j ++ ) {sum = 0;for ( int i = 1;i < n;i ++ )sum += num[i][j];num[n][j] = num[n - 1][j] * n - sum;}}for ( int i = 1;i <= n;i ++ ) {for ( int j = 1;j < n;j ++ )printf ( "%d ", num[i][j] );printf ( "%d\n", num[i][n] );}return 0; }

又A一道，來嗨起來！！！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Prosjecni（构造）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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