我們先慢慢來

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加分二叉樹

題目

題解

簡單講解前序//中序//后序遍歷

其實說白了，這個*序就是根root的遍歷順序
先序就是root–>left–>right
中序就是left–>root–>right
后序就是left–>right–>root

上圖：

那么這個圖很完美啊！！有兩個兒子的，又有只有左兒子的，還有只有右兒子的
先序：1 2 4 3 5
中序：4 2 1 3 5
后序：4 2 5 3 1
以講解先序遍歷順序為例：
首先找到根root=1，然后再去搜索左兒子2，這個時候2為新子樹的根，
接著搜索2的左兒子4，4是葉子節(jié)點回溯，其次搜索2的右兒子，無，回溯
回到最上面搜索1的右兒子3，然后搜索3的左兒子，空，回溯，
最后找到右兒子5，葉子節(jié)點，回溯
講解一個順序把近幾年所學(xué)的邏輯順序詞給憋完了

那么這道題其實就很水，加上數(shù)據(jù)那么小，直接暴力跑生成樹就ok了
對于搜索的這個新子樹的范圍l,r，枚舉這之間任何一個i為根的情況，
求個MAX
記錄個root=i，最后用遞歸輸出即可

代碼實現(xiàn)

#include <cstdio> #define MAXN 35 int dp[MAXN][MAXN]; int root[MAXN][MAXN]; int a[MAXN]; int n; void build ( int l, int r ) {if ( dp[l][r] ) return;if ( l > r ) {dp[l][r] = 1;return;}if ( l == r ) {dp[l][r] = a[l];root[l][r] = l;return;}for ( int i = l;i <= r;i ++ ) {build ( l, i - 1 );build ( i + 1, r );if ( dp[l][i - 1] * dp[i + 1][r] + a[i] > dp[l][r] ) {dp[l][r] = dp[l][i - 1] * dp[i + 1][r] + a[i];root[l][r] = i;}} } void print ( int l, int r ) {if ( ! root[l][r] ) return;printf ( "%d ", root[l][r] );print ( l, root[l][r] - 1 );print ( root[l][r] + 1, r ); } int main() {scanf ( "%d", &n );for ( int i = 1;i <= n;i ++ ) scanf ( "%d", &a[i] );build ( 1, n );printf ( "%d\n", dp[1][n] );print ( 1, n );return 0; }

太空梯

題目

題目描述
有一群牛要上太空。他們計劃建一個太空梯-----用一些石頭壘。他們有k（1<=k<=400）種不同類型的石頭，每一種石頭的高度為h_i(1<=h_i<=100)，數(shù)量為c_i(1<=c_i<=10),并且由于會受到太空輻射，每一種石頭不能超過這種石頭的最大建造高度a_i(1<=a_i<=40000)。幫助這群牛建造一個最高的太空梯。

輸入格式
第一行為一個整數(shù)即k。第2行到第k+1行每一行有3個數(shù)，代表每種類型魔法石的特征，即高度h，限制高度a和數(shù)量c。
輸出格式
一個整數(shù)，即修建太空梯的最大高度。

樣例
樣例輸入
3
7 40 3
5 23 8
2 52 6
樣例輸出
48
【樣例說明】 15+21+12
最底下為3塊石頭2型，中間為3塊石頭1型，上面為6塊石頭3型。放置4塊石頭2型和3塊石頭1型是不可以的，因為頂端的石頭1型的高度超過了40的限制。

題解

這道題也是一個多重背包水題

首先肯定會想到排序，因為石頭類型的高度限制越小，肯定越往下排，往上很容易超過最高限制

然后我們就定義一個：bool類型的dp[i][j]
表示只使用1~i種類型石頭且總高度為j的剋行性，
可以湊出來并且合法就是1，反之0

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-k*stone[i].h]) k表示i石頭使用的個數(shù)

我們知道dp[i][j]只與i-1上一種石頭類型有關(guān)
所以我們就簡化成一維

dp[j]=max(dp[j], dp[j-k*stone[i].h])

這里還是像其他dp題一樣，j要從大到小枚舉
簡單解釋為什么;
當我們i++后要重新開始枚舉j，如果是從小到大，
因為我們是一維，就會對上一次i改變后的答案進行更改
而我們到后面的會有 j - k * stone[i].h 的操作，這個時候我們其實是需要i-1的狀態(tài)，
如果從小到大狀態(tài)答案就被覆蓋了，最后ans也會出錯

代碼實現(xiàn)

#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define MAXN 405 #define MAX 40005 struct node {int h, limit, c; }stone[MAXN]; bool cmp ( node x, node y ) {return x.limit < y.limit; } int n, Max; bool dp[MAX]; int main() {scanf ( "%d", &n );for ( int i = 1;i <= n;i ++ ) {scanf ( "%d %d %d", &stone[i].h, &stone[i].limit, &stone[i].c );Max = max ( Max, stone[i].limit );}sort ( stone + 1, stone + n + 1, cmp );dp[0] = 1;for ( int i = 1;i <= n;i ++ )for ( int j = Max;j >= 0;j -- )for ( int k = 0;k <= stone[i].c;k ++ ) {if ( j < k * stone[i].h || j > stone[i].limit ) break;else dp[j] = max ( dp[j], dp[j - k * stone[i].h] );}for ( int i = Max;i >= 0;i -- )if ( dp[i] ) {printf ( "%d\n", i );break;}return 0; }

好了，就到這里吧，這只是練練手，不然怎么叫專練1呢~~

等會兒我就會攜帶著一堆毒瘤來見大家的，bye~

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的DP专练1（ [NOIP 2003]加分二叉树 + 太空梯 ）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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