牛犇犇

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戳一戳

solution

直接設$dp[i][k]$表示以$i$為根時，子樹內，邊權為$k$時的答案
（定義寫得好復雜，可略過）
考慮對于點$u$，$v$是他的一個兒子，兩點之間的權值為$k$
①$k=0$，那么$v$的子樹內可以走$1/0$的邊權
$$dp[u][0]+=dp[v][1]+dp[v][0]+1$$
②$k=1$，那么在$v$子樹內就必須要一直走邊權為$1$的邊
$$dp[u][1]+=dp[v][1]+1$$
轉移方程式中的$1$表示統計點對$(u,v)$
這就是第一個$dfs$應該做的事，默認以$1$為根進行一次樹$dp$

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接下來思考第二個$dfs$換根
考慮由根$u:2$轉移到根為$v:7$的答案
首先$7$的子樹也就是綠圈圈內的答案是不會有改變的，繼續儲存在$dp[v][k],k\in [0,1]$中
但是$7$的父親$2$在換根時就會變成他的兒子，也會對其造成貢獻也就是黃色圈圈，但是必須要把以前$7$產生的貢獻剔除
所以此時也應該分類討論$2?7$邊權，設$u$對$v$產生的貢獻為$w$
①$k=0$
$$w=dp[u][0]+dp[u][1]?dp[v][0]?dp[v][1]?1$$
②$k=1$
$$w=dp[u][1]?dp[v][1]?1$$
綜上：
$$dp[v][k]+=w+1$$

code

#include <cstdio> #include <vector> using namespace std; #define ll long long #define N 200005 vector < pair < int, int > > G[N]; int n; ll f[N][2];void dfs1( int u, int fa ) {for( int i = 0;i < G[u].size();i ++ ) {int v = G[u][i].first, w = G[u][i].second;if( v == fa ) continue;dfs1( v, u );if( w == 1 )f[u][w] += f[v][w] + 1;elsef[u][w] += f[v][w] + f[v][!w] + 1;} }void dfs2( int u, int fa ) {for( int i = 0;i < G[u].size();i ++ ) {int v = G[u][i].first, w = G[u][i].second;if( v == fa ) continue;if( w ) f[v][w] += f[u][w] - f[v][w];else f[v][w] += f[u][w] + f[u][!w] - f[v][!w] - f[v][w];dfs2( v, u );} }int main() {scanf( "%d", &n );for( int i = 1, u, v, w;i < n;i ++ ) {scanf( "%d %d %d", &u, &v, &w );G[u].push_back( make_pair( v, w ) );G[v].push_back( make_pair( u, w ) );}dfs1( 1, 0 );dfs2( 1, 0 );ll ans = 0;for( int i = 1;i <= n;i ++ )ans += f[i][0] + f[i][1];printf( "%lld", ans );return 0; }

明明這么簡單，我竟然做了這么久！！！凸(艸皿艸 )！！！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF1156D 0-1-Tree（换根DP）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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