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一棵$n$個(gè)點(diǎn)的樹有$n?1$條邊。

一般的，對(duì)于森林而言則有點(diǎn)數(shù)-邊數(shù)=樹的個(gè)數(shù)

那么我們將無(wú)向圖隨便生成一個(gè)生成樹，形成森林。

詢問的連通塊的個(gè)數(shù)就變?yōu)榍笊值臉涞膫€(gè)數(shù)，即森林的點(diǎn)數(shù) n $?$ 森林的邊數(shù) $=$ 連通塊的個(gè)數(shù)。

然后就可以用$LCT$動(dòng)態(tài)維護(hù)生成樹了，將詢問的 $r$ 從小到大排序，主席樹維護(hù)每條邊是否在當(dāng)前的生成樹森林中出現(xiàn)。

在第 $r$ 個(gè)版本的主席樹中查 $[l,r]$ 這段區(qū)間有多條邊存在，這就是生成樹森林的總邊數(shù)。

$LCT$不好維護(hù)邊權(quán)，建虛點(diǎn)連邊即可。

對(duì)于$[l,r]$包含的邊，假設(shè)就用先后輸入的時(shí)間決定先后。

對(duì)于邊$i$，加入后若不能形成環(huán)，則直接加入；若形成環(huán)了，刪掉環(huán)上最早的邊
這樣越往后的邊越有可能存在于$[l,r]$，$r$是遞增的嘛。

所以正確性也是可以保障的。

?：有自環(huán)哦！

code

#include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; #define maxn 400005 #define inf 0x7f7f7f7f struct node {int u, v; }edge[maxn];struct LCT {int f, rev, val, minn;int son[2]; }tree[maxn]; int st[maxn];bool notroot( int x ) {return tree[tree[x].f].son[0] == x || tree[tree[x].f].son[1] == x; }void update( int x ) {tree[x].minn = min( tree[x].val, min( tree[tree[x].son[0]].minn, tree[tree[x].son[1]].minn ) ); }void reverse( int x ) {swap( tree[x].son[0], tree[x].son[1] );tree[x].rev ^= 1; } void pushdown( int x ) {if( ! tree[x].rev ) return;reverse( tree[x].son[0] );reverse( tree[x].son[1] );tree[x].rev = 0; }void rotate(int x) { int fa = tree[x].f, Gfa = tree[fa].f;int k = tree[fa].son[1] == x;if( notroot( fa ) )tree[Gfa].son[tree[Gfa].son[1] == fa] = x;tree[x].f = Gfa;tree[fa].son[k] = tree[x].son[k ^ 1];if( tree[x].son[k ^ 1] )tree[tree[x].son[k ^ 1]].f = fa;tree[x].son[k ^ 1] = fa;tree[fa].f = x;update( fa );update( x ); }void splay( int x ) {int top = 0, y = x;st[++ top] = y;while( notroot( y ) ) st[++ top] = y = tree[y].f;while( top ) pushdown( st[top --] );while( notroot( x ) ) {int fa = tree[x].f, Gfa = tree[fa].f;if( notroot( fa ) ) ( ( tree[Gfa].son[0] == fa ) ^ ( tree[fa].son[0] == x ) ) ? rotate( x ) : rotate( fa );rotate( x );}update( x ); }void access( int x ) {for( int son = 0;x;son = x, x = tree[x].f ) {splay( x );tree[x].son[1] = son;update( x );} }void makeroot( int x ) {access( x );splay( x );swap( tree[x].son[0], tree[x].son[1] );tree[x].rev ^= 1; }void split( int x, int y ) {makeroot( x );access( y );splay( y ); }int findroot( int x ) {access( x );splay( x );while( tree[x].son[0] ) x = tree[x].son[0];splay( x );return x; }void link( int x, int y ) {split( x, y );tree[x].f = y; }void cut( int x, int y ) {split( x, y );tree[x].f = tree[y].son[0] = 0; }int ask( int x, int y ) {split( x, y );return tree[y].minn; }struct SegmentTree {int cnt, l, r; }seg[maxn * 20]; int tot; int rt[maxn];void modify( int &num, int l, int r, int pos, int v ) {int x = ++ tot;seg[x].l = seg[num].l, seg[x].r = seg[num].r, seg[x].cnt = seg[num].cnt + v, num = x;if( l == r ) return;int mid = ( l + r ) >> 1;if( pos <= mid ) modify( seg[num].l, l, mid, pos, v );else modify( seg[num].r, mid + 1, r, pos, v ); }int query( int num, int l, int r, int L, int R ) {if( L <= l && r <= R ) return seg[num].cnt;int mid = ( l + r ) >> 1, ans = 0;if( L <= mid ) ans += query( seg[num].l, l, mid, L, R );if( mid < R ) ans += query( seg[num].r, mid + 1, r, L, R );return ans; }int n, m, Q, t, last;void get( int &l, int &r ) {if( t ) l = ( l + last ) % m + 1, r = ( r + last ) % m + 1; if( l > r ) swap( l, r ); }int main() {scanf( "%d %d %d %d", &n, &m, &Q, &t );for( int i = 0;i <= n;i ++ ) tree[i].val = tree[i].minn = inf;for( int i = 1;i <= m;i ++ ) {scanf( "%d %d", &edge[i].u, &edge[i].v );tree[i + n].val = tree[i + n].minn = i;}for( int i = 1;i <= m;i ++ ) {int u = edge[i].u, v = edge[i].v;rt[i] = rt[i - 1];if( u == v ) continue;modify( rt[i], 1, m, i, 1 );if( findroot( u ) == findroot( v ) ) {int pos = ask( u, v );cut( edge[pos].u, pos + n );cut( edge[pos].v, pos + n );modify( rt[i], 1, m, pos, -1 );}link( u, i + n );link( v, i + n );}while( Q -- ) {int l, r;scanf( "%d %d", &l, &r );get( l, r );last = n - query( rt[r], 1, m, l, r );printf( "%d\n", last );}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[Cnoi2019]须臾幻境（LCT维护最大生成树+主席树/分块）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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