[HDU 6157]The Karting

description

solution

先用前綴和求出$d_i:1\to i$ 的距離

前綴和滿足：若在$i$點進行方向改變，則$i$產生的貢獻是一定的，可以先累計貢獻

也就是說真正的路徑怎么走，我們是不關心的，只關心在哪些點進行了轉向操作

設$f_{i,j,k}:$ 前$i$個點選了$j$個特別點$left\to right$比$right\to left$轉向多$k$個

• $i$點不是特別點

  $f_{i?1,j,k}\to f_{i,j,k}$

• $i$點是特別點，但$i$處不轉向

  $f_{i?1,j?1,k}\to f_{i,j,k}$

• $i$點$left\to right$轉向

  $f_{i?1,j?1,k?1}+D?2?d_i\to f_{i,j,k}$

• $i$點$right\to left$轉向

  $f_{i?1,j?1,k+1}+D+2?d_i\to f_{i,j,k}$

答案即為$f_{n,m,0}$

最后一定是個環，兩種類型的轉向次數一定是相同的

因為$d_i$是前綴和，根據$dp$的設定，顯然多的轉向類型產生的貢獻是$?$，靠另一種轉向進行抵消

code

#include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; #define maxn 105 #define inf 0x3f3f3f3f int n, m, D; int d[maxn]; int f[maxn][maxn][maxn];int main() {while( ~ scanf( "%d %d", &n, &m ) ) {scanf( "%d", &D );d[1] = 0;for( int i = 2;i <= n;i ++ ) {scanf( "%d", &d[i] );d[i] += d[i - 1];}for( int i = 0;i <= n;i ++ )for( int j = 0;j <= m;j ++ )for( int k = 0;k <= m;k ++ )f[i][j][k] = -inf;f[0][0][0] = 0;//f(i,j,k):前i個數選了j個標記點且從左到右轉向個數比從右到左轉向個數多k個的最大收益 for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {f[i][0][0] = 0;for( int j = 1;j <= min( i, m );j ++ ) {for( int k = 0;k <= j;k ++ )f[i][j][k] = max( f[i - 1][j][k], f[i - 1][j - 1][k] );//不轉向i距離就會該方向上的更遠點的d算進去 所以不再加d[i] for( int k = 0;k < j;k ++ )f[i][j][k] = max( f[i][j][k], f[i - 1][j - 1][k + 1] + D + ( d[i] << 1 ) );for( int k = 1;k <= j;k ++ )f[i][j][k] = max( f[i][j][k], f[i - 1][j - 1][k - 1] + D - ( d[i] << 1 ) );}}printf( "%d\n", f[n][m][0] );}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[HDU 6157]The Karting（DP）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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