Codeforces Round #740 (Div. 2, based on VK Cup 2021 - Final (Engine))

文章目錄

• A. Simply Strange Sort
• B. Charmed by the Game
• C. Deep Down Below
• D1/D2. Up the Strip
• E. Bottom-Tier Reversals
• F. Top-Notch Insertions

A. Simply Strange Sort

簽到題，暴力做

#include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; #define maxn 1000 int n, T; int a[maxn];int main() {scanf( "%d", &T );while( T -- ) {scanf( "%d", &n );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) scanf( "%d", &a[i] );int ans = 0;for( int i = 1;i;i ++ ) {for( int j = ( i & 1 ? 1 : 2 );j < n;j += 2 )if( a[j] > a[j + 1] ) swap( a[j], a[j + 1] ), ans = i;bool flag = 1;for( int j = 1;j < n;j ++ )if( a[j] > a[j + 1] ) {flag = 0;break;}if( flag ) break;}printf( "%d\n", ans );}return 0; }

B. Charmed by the Game

簡單題

分總場數$n=a+b$的奇偶討論，假設以Alice Bob第一場發球

算出每個人發球的場數，計算出某個勝場不夠的人至少要break多少場

之后只能兩人相互break相同場數才能保持彼此贏的場數滿足a/b

用vis[i]記錄break恰好$i$場是否可以，每次都是$+2$暴力加

碰到已經打過標記的就可以跳出循環

#include <cstdio> #define maxn 200005 int ans; bool vis[maxn];int main() {int T, a, b, n, ta, tb;scanf( "%d", &T );while( T -- ) {scanf( "%d %d", &a, &b );n = a + b, ans = 0;for( int i = 0;i <= n;i ++ ) vis[i] = 0;if( n & 1 ) {ta = ( n + 1 ) >> 1, tb = n >> 1;if( ta < a )for( int i = a - ta;i <= a - ta + 2 * b;i += 2 )if( ! vis[i] ) vis[i] = 1; else break;elsefor( int i = b - tb;i <= b - tb + 2 * a;i += 2 )if( ! vis[i] ) vis[i] = 1; else break;ta = n >> 1, tb = ( n + 1 ) >> 1;if( ta < a )for( int i = a - ta;i <= a - ta + 2 * b;i += 2 )if( ! vis[i] ) vis[i] = 1; else break;elsefor( int i = b - tb;i <= b - tb + 2 * a;i += 2 )if( ! vis[i] ) vis[i] = 1; else break;}else {ta = tb = n >> 1;if( ta < a )for( int i = a - ta;i <= a - ta + 2 * b;i += 2 )if( ! vis[i] ) vis[i] = 1; else break;elsefor( int i = b - tb;i <= b - tb + 2 * a;i += 2 )if( ! vis[i] ) vis[i] = 1; else break;}for( int i = 0;i <= n;i ++ ) ans += vis[i];printf( "%d\n", ans );for( int i = 0;i <= n;i ++ ) if( vis[i] ) printf( "%d ", i );printf( "\n" );}return 0; }

C. Deep Down Below

簡單題

貪心

考慮要通過一個洞穴，初始帶的力量值最小是多少

顯然為$\max \{armo{r}_i+1?(i?1)\}$

在第$i$個怪物前面可以有$i?1$個怪物殺死獲得提升的機會，然后要求嚴格大于怪物生命值，所以$+1$

將這個值定義為洞穴的通關要求，升序排列洞穴

每次通過一個洞穴力量值就會增加洞穴的怪物數那么大

在下一個洞穴前判斷能否通過，不能就加上差的力量值

#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; #define int long long #define maxn 100005 struct node { int id, val, k; }armor[maxn]; int T, n;signed main() {scanf( "%lld", &T );while( T -- ) {scanf( "%lld", &n );for( int i = 1, x;i <= n;i ++ ) {armor[i].id = i, armor[i].val = 0;scanf( "%lld", &armor[i].k );for( int j = 1;j <= armor[i].k;j ++ ) {scanf( "%lld", &x );armor[i].val = max( armor[i].val, x + 1 - ( j - 1 ) );}}sort( armor + 1, armor + n + 1, []( node x, node y ) { return x.val < y.val; } );int ans = armor[1].val, now = armor[1].val;for( int i = 1;i <= n;i ++ )if( now >= armor[i].val ) now += armor[i].k;else ans += armor[i].val - now, now = armor[i].val + armor[i].k;printf( "%lld\n", ans );}return 0; }

D1/D2. Up the Strip

簡單$DP$題

設計$f_i:$ 移動到格子$i$的方案數，由$n\to 1$轉移

• $i$后面的每個格子都可以通過$?x$的操作轉移過來

  $f_i+={\sum }_{j=i+1}^n{f}_j$

• $i$后面的格子（以$2?i$開始）都可以通過$/x$的操作轉移過來

  但是因為是下取整，所以有的$j$，可能除以多個$x$都能轉移到$i$，不能簡單只加一個$f_j$完事

  不妨反其道而行之，枚舉$x$，計算出區間$[l,r]$滿足$j\in [l,r],?\frac{j}{x}?=i$

  很簡單的數學計算一下，$l=i?x,r=x?(i+1)?1$

  $f_i+={\sum }_{j=l}^r{f}_j$

  時間復雜度是調和級數，$\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\mathrm{n}$

后綴優化即可，$su{m}_i={\sum }_{j=i}^n{f}_j$

#include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; #define int long long #define maxn 4000005 int n, mod; int f[maxn], sum[maxn];signed main() {scanf( "%lld %lld", &n, &mod );f[n] = sum[n] = 1;for( int i = n - 1;i;i -- ) {f[i] = sum[i + 1];for( int j = 2;i * j <= n;j ++ ) {int l = i * j, r = min( n, j * ( i + 1 ) - 1 );f[i] = ( f[i] + sum[l] - sum[r + 1] + mod ) % mod;}sum[i] = ( sum[i + 1] + f[i] ) % mod;}printf( "%lld\n", f[1] );return 0; }

E. Bottom-Tier Reversals

勉強中檔題

限制次數為$\frac{5n}{2}$，且只能操作奇數

暗示構造，且相鄰奇偶綁定在一起才行

也就是說能否尋找一種構造

在$5$次操作內，將$i,i?1$放到相應位置且以后不再操作這兩個數，操作范圍變成$i?2$

observation : 每次操作$[1,x]$，$i?x?i+1$，$x+1$為偶數，所以$i,x?i+1$同奇偶

最后要滿足a[i]=i，下標必須和值是同奇偶才會有解

判完無解后，$5$次操作這是可以做到的

• 從$n\to 1$構造，每次滿足$n,n?1$（$i$為奇數）放到相應位置，每次操作后范圍$n?=2$
• 找到$i$的位置$x$（顯然$x$為奇數），第一次操作$[1,x]$區間，使得$i$成為序列第一個
• 找到$i?1$的位置$y$（顯然$y$為偶數），第二次操作$[1,y?1]$區間，使得$i$成為$i?1$前面一個
• 第三次操作$[1,y+1]$，使得$i?1$成為序列第二個，$i$成為序列第三個
• 第四次操作$[1,3]$，使得$i?1$成為序列第二個，$i$成為序列第一個
• 第五次操作$[1,n]$，使得$i$成為序列最后一個，$i?1$成為序列倒數第二個
• 滿足條件

#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; #define maxn 2025 int T, n, cnt; int p[maxn], id[maxn], ans[maxn << 2];void Reverse( int len ) {ans[++ cnt] = len;for( int i = 1;i <= len;i ++ )id[p[i]] = len - id[p[i]] + 1;reverse( p + 1, p + len + 1 ); }int main() {scanf( "%d", &T );next :while( T -- ) {cnt = 0;scanf( "%d", &n );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {scanf( "%d", &p[i] );id[p[i]] = i;}for( int i = 1;i <= n;i ++ )if( ( p[i] & 1 ) ^ ( i & 1 ) ) {printf( "-1\n" );goto next;}for( int i = n;i > 1;i -= 2 ) {Reverse( id[i] );int x = id[i - 1];Reverse( x - 1 );Reverse( x + 1 );Reverse( 3 );Reverse( i );}printf( "%d\n", cnt );for( int i = 1;i <= cnt;i ++ )printf( "%d ", ans[i] );printf( "\n" );}return 0; }

F. Top-Notch Insertions

困難

observation : 根據輸入的$m$個操作，最后序列上放的下標是固定的

e.g. $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$，操作(3,1) (4,1) (5,3)后，一定是$a_4,a_3,a_5,a_1,a_2$，不管$a_i$的值真的是多少

假設最后排序后的序列為$[b_1,b_2,...,b_n]$

根據題目知，${?}_i\in [1,n)b_i\le b_{i+1}$

考慮$i$，如果a[i]>=a[i-1]，不發生排序，并不能告訴我們什么東西，最多能知道最后$b$序列中$a_i$排在$a_{i?1}$的后面某個位置

那么如果$a_i$插到$j$位置，能說明什么？

• a[i]<a[j]
• a[i]>=a[j-1]

同樣的不等式不能提供有用的幫助，反而重要的是a[i]<a[j]這個條件

我們非常關心$a_i$，滿足$a_{i?1}$被插入，這意味著$a_{i?1}<a_i$（注意是嚴格小于）

其余的相鄰兩個數關系可能是小于，可能是小于等于

換言之，最后的$b$序列，有些位置被打了標記，強制該位置前一個的值嚴格小于改位置的值

設被標記位置的個數為$\mathrm{c}\mathrm{n}\mathrm{t}$，則最后的答案為$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n?cnt?1}{n}\right)$

• 考慮$ii\in [1,n)$，$b_i\le b_{i+1}$，讓$i$后面所有的$b$都$+1$，變成$b_i<b_{i+1}$
• 現在有$?i{b}_i<b_{i+1}$
• 最大的$b$取值可以為$n+n?1?cnt$
• 相當于在$[1,\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{B}]$中選$n$個互不相同的數

至于怎么找該被標記的數

• 相當于需要一種數據結構支持查找第$k$大
• 線段樹就可以了

注意本題只保證了$m$的限制，沒有$n$的限制

所以需要都回滾

那么就需要記錄每次問題后的操作點

#include <cstdio> #define maxn 200005 #define int long long #define mod 998244353 #define lson num << 1 #define rson num << 1 | 1 int n, m, T; bool vis[maxn]; int x[maxn], y[maxn], id[maxn], pos[maxn]; int fac[maxn << 1], inv[maxn << 1], t[maxn << 2];int qkpow( int x, int y ) {int ans = 1;while( y ) {if( y & 1 ) ans = ans * x % mod;x = x * x % mod;y >>= 1;}return ans; }void init( int n ) {fac[0] = inv[0] = 1;for( int i = 1;i <= n;i ++ ) fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;inv[n] = qkpow( fac[n], mod - 2 );for( int i = n - 1;i;i -- ) inv[i] = inv[i + 1] * ( i + 1 ) % mod; }int C( int n, int m ) {return fac[n] * inv[m] % mod * inv[n - m] % mod; }void build( int num, int l, int r ) {t[num] = r - l + 1;if( l == r ) return;int mid = l + r >> 1;build( lson, l, mid );build( rson, mid + 1, r ); }int findKth( int k, int num = 1, int l = 1, int r = 2e5 ) {t[num] --;//找第K大的時候 順便完成-1的修改 if( l == r ) return l;int mid = l + r >> 1;if( k <= t[lson] ) return findKth( k, lson, l, mid );else return findKth( k - t[lson], rson, mid + 1, r ); }void modify( int k, int num = 1, int l = 1, int r = 2e5 ) {t[num] ++;if( l == r ) return;int mid = l + r >> 1;if( k <= mid ) modify( k, lson, l, mid );else modify( k, rson, mid + 1, r ); }int query( int k, int num = 1, int l = 1, int r = 2e5 ) {if( l == r ) return l;int mid = l + r >> 1;if( k <= t[lson] ) return query( k, lson, l, mid );else return query( k - t[lson], rson, mid + 1, r ); }signed main() {init( 4e5 );build( 1, 1, 2e5 );scanf( "%lld", &T );while( T -- ) {scanf( "%lld %lld", &n, &m );for( int i = 1;i <= m;i ++ )scanf( "%lld %lld", &x[i], &y[i] );int cnt = 0;for( int i = m;i;i -- ) {id[i] = query( y[i] + 1 );if( ! vis[id[i]] ) cnt ++, vis[id[i]] = 1;pos[i] = findKth( y[i] );}printf( "%lld\n", C( 2 * n - 1 - cnt, n ) );for( int i = m;i;i -- )vis[id[i]] = 0, modify( pos[i] );}return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Round #740 (Div. 2, based on VK Cup 2021 - Final (Engine)) A-F全题解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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