序列

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題目描述

長度為$n$的序列，初始全為$0$，每次可以選擇?個數$a_i(1\le i\le l)$，然后選擇連續$a_i$個元素異或上$1$

求最少的次數，使得對于所有$i(1\le i\le k)$滿足第$i$個位置是$1$，其他的位置都是$0$

輸入格式

第?行三個數$n,m,k$

第二行$k$個數分別表示$x_1,x_2,...,x_k$

第三行$l$個數分別表示$a_1,a_2,...a_l$

輸出格式

一個數表示答案，若不能達到輸出-1

樣例

10 2 3 1 2 6 10 4 2

數據范圍

$n\le 10000,k\le 10,l\le 100$

solution

異或常見有兩種處理

• 0-1異或類，權值只有0，1

  顯然某位異或偶數次相當于沒操作，這就可以轉化成差分

• 普通異或類

  按二進制拆位做，每位答案是獨立的

此題就是差分做法

e.g. 目標結果：1 0 0 1 1 0，相鄰兩位權值不同就要差分出來

操作一段長為$a_i$的段，就相當于在$pos,pos+a_i$兩個位置異或$1$

本題$k$范圍極小，差分出來最多也就$20$個位置

考慮從最后的狀態用最少操作數變成全$0$的初始狀態

這相當于一張$n+1$點姻緣圖，在差分$2k$個位置上有人，位置相差為$a_i$的點對間有無向邊，人沿著邊移動，兩人相遇牽手成功離開，求最少走過的邊數，使得每個人都能找到自己的心動嘉賓

用bfs處理出，每個人到達所有點走過的最少邊數，到不了就置為inf

總人數不多，可以狀壓dp枚舉每次是哪兩個人牽手成功，轉移即可

code

#include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define inf 0x3f3f3f3f queue < pair < int, int > > q; int n, k, l, cnt; int dis[22][100002]; int x[100002], a[105], c[25]; int dp[1 << 22];int dfs( int s ) {if( ! s ) return 0;if( dp[s] ^ inf ) return dp[s];int &ans = dp[s], x = __builtin_ctz( s );for( int y = cnt - 1;y > x;y -- )if( 1 << y & s ) {int t = dfs( s ^ ( 1 << y ) ^ ( 1 << x ) );ans = min( ans, t + dis[x][c[y]] );}return ans; }int main() {scanf( "%d %d %d", &n, &k, &l );for( int i = 1, pos;i <= k;i ++ ) {scanf( "%d", &pos );x[-- pos] = 1;}for( int i = 1;i <= l;i ++ )scanf( "%d", &a[i] );if( x[0] ) c[cnt ++] = 0;for( int i = 1;i <= n;i ++ )if( x[i] ^ x[i - 1] ) c[cnt ++] = i;if( cnt & 1 ) return ! printf( "-1" );memset( dp, 0x3f, sizeof( dp ) );memset( dis, 0x3f, sizeof( dis ) );for( int i = 0, j, d, pos;i < cnt;i ++ ) {dis[i][c[i]] = 0;q.push( make_pair( 0, c[i] ) );while( ! q.empty() ) {d = q.front().first, pos = q.front().second; q.pop();for( k = 1;k <= l;k ++ ) {j = pos + a[k];if( j <= n and dis[i][j] == inf )dis[i][j] = d + 1, q.push( make_pair( d + 1, j ) );j = pos - a[k];if( j >= 0 and dis[i][j] == inf )dis[i][j] = d + 1, q.push( make_pair( d + 1, j ) );}}}int ans = dfs( ( 1 << cnt ) - 1 );printf( "%d\n", ans == inf ? -1 : ans );return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[2021-09-09 T3] 序列/luogu P3943 星空（异或差分+bfs最短路+状压dp）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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