CF896E Welcome home,Chtholly/[Ynoi2018]五彩斑斕的世界

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五彩斑斕的世界

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五彩斑斕的世界是加強(qiáng)版，所以下面的題解部分是寫的加強(qiáng)版

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第二分塊

查詢操作中把$>x$的數(shù)全都減去$x$，可以看作把$\le x$的數(shù)全都加上$x$，然后來個(gè)整體減的懶標(biāo)記記錄

設(shè)序列的最大值為$Max$

• 若$2x\ge Max$

  則令$>x$的數(shù)減去$x$，就沒有比$x$大的數(shù)了，則$Max$在操作后至少減少$Max?x$

• 若$2x<Max$

  則令$\le x$的數(shù)加上$x$，就沒有比$x$小的數(shù)了，然后打全局減的標(biāo)記，則$Max$在操作后至少減少$x$

不管怎么操作，這個(gè)$Max$都是單調(diào)遞減的，且初始的最大值也只有$5\times 10^5$

（下面假設(shè)$n,m$，值域同階）

全局修改，根據(jù)上面的規(guī)則，只需要枚舉需要被修改的那些數(shù)值即可

為了不$\text{TLE}$，我們肯定希望能做到$O(1)$的修改每一個(gè)值

這里考慮使用并查集

• 把相同的值并在一起。修改的話，就直接操作未修改前的值所在并查集的根，然后直接操作根連接到新值所在并查集的根，同時(shí)記錄每個(gè)數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)，轉(zhuǎn)移時(shí)一起加過去即可。這里是需要連個(gè)邊完成并查集合并，并不需要路徑壓縮，所以是$O(1)$的。查詢也是$O(1)$的。

如果要查詢位置的具體值，就需要用并查集的找父親部分了。用路徑壓縮的并查集來找，時(shí)間復(fù)雜度是$O(\alpha n)$的

到這里，自然而然（？？？）就是對(duì)序列進(jìn)行分塊操作了

• 一個(gè)整塊的修改和查詢，直接按照上面的方法操作，所有塊合在一起的時(shí)間復(fù)雜度是$O(n\sqrt{n})$
• 一個(gè)散塊的修改，考慮直接暴力還原實(shí)際值，然后重構(gòu)，單次復(fù)雜度是$O(\sqrt{n})$
• 一個(gè)散塊的查詢，同樣考慮直接暴力問每個(gè)位置的實(shí)際值，單次復(fù)雜度$O(\sqrt{n})$

所以整體的復(fù)雜度就是$O(n\sqrt{n})$，時(shí)間是$12s$，只要不是太丑肯定是隨便跑的

但是發(fā)現(xiàn)這道題不卡時(shí)間卡空間，只有$64MB$

如果把每個(gè)塊開出來，然后邊操作邊詢問，就會(huì)發(fā)現(xiàn)一開那么多個(gè)塊就會(huì)直接$\text{MLE}$

但是，好在天無絕人之路，題必有正解之法

發(fā)現(xiàn)，這并不是強(qiáng)制在線，嗯有點(diǎn)意思，欸每個(gè)塊好像涇渭分明，互相獨(dú)立

所以！我們將詢問離線下來，枚舉每個(gè)塊，每一次處理枚舉塊對(duì)所有詢問的影響

（相當(dāng)于是調(diào)換了內(nèi)外層循環(huán)）

code

#include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; #define maxn 1000005 #define maxv 100005 #define maxB 1005 struct query { int opt, l, r, x; }q[maxn]; int n, m, len, block, Max, tag; int a[maxn], siz[maxv], f[maxv], pre[maxn], val[maxn], ans[maxn]; //pre不需要路徑壓縮的并查集 //f需要路徑壓縮的并查集 void build( int l, int r ) {Max = tag = 0;for( int i = l;i <= r;i ++ ) {Max = max( Max, a[i] );if( ! f[a[i]] ) {val[i] = a[i];f[a[i]] = i;pre[i] = i;}elsepre[i] = f[a[i]];siz[a[i]] ++;} }int find( int x ) { return pre[x] == x ? x : find( pre[x] ); }void modify( int x, int t ) {if( f[t] ) pre[f[x]] = f[t];else val[f[t] = f[x]] = t;siz[t] += siz[x];f[x] = siz[x] = 0; }void modify_whole_block( int x ) {if( x > ( Max - tag ) / 2 ) {for( int i = x + 1 + tag;i <= Max;i ++ )if( f[i] ) modify( i, i - x );Max = min( Max, x + tag );}else {for( int i = tag;i <= x + tag;i ++ )if( f[i] ) modify( i, i + x );tag += x;} }//散塊直接暴力重構(gòu) void modify_apart_block( int l, int r, int ql, int qr, int x ) {ql = max( ql, l ), qr = min( r, qr );for( int i = l;i <= r;i ++ ) {int t = val[find( i )];a[i] = t - tag;f[t] = siz[t] = 0;}for( int i = l;i <= r;i ++ ) val[i] = 0;for( int i = ql;i <= qr;i ++ ) if( a[i] > x ) a[i] -= x;build( l, r ); }int query( int l, int r, int ql, int qr, int x ) {int cnt = 0;ql = max( ql, l ), qr = min( qr, r );for( int i = ql;i <= qr;i ++ ) if( val[find( i )] - tag == x ) cnt ++;return cnt; }int main() {scanf( "%d", &n );block = sqrt( n );len = ( n - 1 ) / block + 1;for( int i = 1;i <= n;i ++ ) scanf( "%d", &a[i] );scanf( "%d", &m );for( int i = 1;i <= m;i ++ ) scanf( "%d %d %d %d", &q[i].opt, &q[i].l, &q[i].r, &q[i].x );for( int i = 1;i <= len;i ++ ) {int l = ( i - 1 ) * block + 1;int r = min( i * block, n );build( l, r );for( int j = 1, op, ql, qr, x;j <= m;j ++ ) {op = q[j].opt, ql = q[j].l, qr = q[j].r, x = q[j].x;if( qr < l or r < ql ) continue;if( op & 1 ) {if( ql <= l and r <= qr ) modify_whole_block( x );else modify_apart_block( l, r, ql, qr, x );}else {if( x + tag > 1e5 + 1 ) continue;if( ql <= l and r <= qr ) ans[j] += siz[x + tag];else ans[j] += query( l, r, ql, qr, x );}}memset( f, 0, sizeof( f ) );memset( siz, 0, sizeof( siz ) );}for( int i = 1;i <= m;i ++ ) if( q[i].opt == 2 ) printf( "%d\n", ans[i] );return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CF896E Welcome home,Chtholly/[Ynoi2018]五彩斑斓的世界（并查集+第二分块）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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