CF1592E Bored Bakry

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solution

$\text{and}$如果第$i$位為$1$，意味著區間內每個數的第$i$位都是$1$

$\text{xor}$如果第$i$位為$1$，意味著區間內有奇數個第$i$位為$1$

這種涉及二進制操作的一般都考慮拆位單獨處理

從高到低位枚舉，在第i位決出勝負

意思是，區間前$i?1$位$\text{and}$和$\text{xor}$的結果一樣，在第$i$位時，$\text{and}$為$1$，$\text{xor}$為$0$

那么就需要滿足一些判句

• 區間長度為偶數，且每個數第$i$位都為$1$
• 前$i?1$的每一位，區間中為$1$的個數都必須是偶數

不可能出現

xor:1 1 0 0

and:1 1 0 1

這種數據，因為由and位是1，xor位是0的某個i可以得到，這一定是個偶數長度的區間

那么前面兩個and都為1的時候，xor一定不為1

可以用前綴異或和來判定區間$1$的個數都必須是偶數

• 具體而言：$[1,x]$的異或和為$v$，找到上一個異或和為$v$的$y$，那么$(y,x]$區間內的前幾位每一位區間個數都是偶數了

通過這個同時來判斷區間內每個數的第$i$位是否都是$1$，定義$An{d}_x:$ 前$x$個數中第$i$位為$1$的個數

判斷$An{d}_x?An{d}_y=x?y$是否成立即可

code

#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; #define maxn 1000005 int n, ans; int a[maxn], And[maxn], Xor[maxn], lst[maxn];int main() {scanf( "%d", &n );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) scanf( "%d", &a[i] );for( int j = 19;~ j;j -- ) {for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {And[i] = And[i - 1] + ( a[i] >> j & 1 );Xor[i] ^= ( ( And[i] & 1 ) << j );}memset( lst, -1, sizeof( lst ) );lst[0] = 0;for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {if( lst[Xor[i]] == -1 ) lst[Xor[i]] = i;else {int k = lst[Xor[i]];if( And[i] - And[k] == i - k ) ans = max( ans, i - k );else lst[Xor[i]] = i;}}}printf( "%d\n", ans );return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF1592E Bored Bakry（二进制+前缀异或和）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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