problem

題目描述

有兩個可重集合 $n$，初始時 $m$ 只包含一個 $0$，是給定的。
執行以下操作：

在 $B$ 中隨機選一個數 $y$，把 $y$ 從 $B$ 移動到 $A$。

給答案加上 $A$ 的平均值。

若 $B$ 非空，回到步驟 $1$。
求最后答案的期望。

輸入格式

第一行兩個整數 $n,m$，表示集合 $B$ 可以分成 $m$ 個大小為 $n$ 的部分。

solution

考慮第一個被選擇的數 $x$ 的貢獻，即 $\frac{1}{n?m}?(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n?m+1})?x$ 【從加入后每一輪都會產生一個貢獻】

發現系數具有連續性，第 $i$ 次加入的數的貢獻為 $\frac{1}{n?m}?(\frac{1}{i+1}+\frac{1}{i+2}+...+\frac{1}{n?m+1})?x$

考慮枚舉這個數是第幾次被加入的，統計答案即可。

相同權值的數的所有情況貢獻是完全相同的。

線性遞推逆元，并處理逆元的后綴和即可。

code

#include <cstdio> #define maxn 20000005 #define mod 998244353 int n, m; int inv[maxn];int main() {freopen( "mos.in", "r", stdin );freopen( "mos.out", "w", stdout );scanf( "%d %d", &n, &m );inv[1] = 1;for( int i = 2;i <= n * m + 1;i ++ ) inv[i] = ( - mod / i * 1ll * inv[mod % i] % mod + mod ) % mod;int p = 0, f = 0;for( int i = n * m + 1;i > 1;i -- ) {f = ( 1ll * f + inv[i] ) % mod;p = ( 1ll * p + f ) % mod;} int ans = 0;for( int i = 1, x;i <= n;i ++ ) {scanf( "%d", &x );ans = ( 1ll * ans + 1ll * p * x % mod * m ) % mod;}printf( "%d\n", 1ll * ans * inv[n * m] % mod ); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的集合均值（逆元+数学）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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