因為只有std，沒有自我實現，所以是無碼專區

主要是為了訓練思維能力

solution才是dls正解，但是因為只有潦草幾句，所以大部分會有我自己基于正解上面的算法實現過程，可能選擇的算法跟std中dls的實現不太一樣。

std可能也會帶有博主自己的注釋。

problem

把 $n$ 個球放入 $n$ 個盒子里面，每個盒子里恰好都有一個球，標號從 $1$ 開始。

且盒子標號和里面裝的球的標號的因子個數必須相同。

答案對 $500009$ 取模。多組數據。

$T\le 1e5,n\le 1e9$。

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我的想法

observation ：因子數不同的之間互相獨立，因子數相同的之間方案數為階乘，所以實際上是不同因子數的方案數的乘積。

對于 $70\%$ 的 $n\le 1e6$ 數據，可以線性篩預處理將所有數按照因子個數分類，然后計算即可。

多組數據肯定不能每次都 $O(n)$ 的掃一遍。

將查詢的 $n_i$ 按升序排列，指針掃的時候將 $i$ 加入，就單獨處理 $i$ 因子個數那個集合的貢獻，很好維護。

observation：$1$ 只能放在 $1$ 里。

observation：質數之間可以互相放。

由整數的唯一標準分解，所有數都可以被若干個質數的冪表示。

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solution

觀察到，模數是非常小的，不同于往常的大質數。

所以當 $cn{t}_x\ge mod$ 之后，答案一定為 $0$。

$cn{t}_x:$ 因子數為 $x$ 的個數。

最后答案為 $\prod cn{t}_x!$ 。

通過打表發現，當 $n\ge 2250000$，就已經存在一個 $cn{t}_x\ge mod$ 了。

所以只需要在 $n<2250000$ 時用線性篩求出每個數的因子數，乘上對應的 $cn{t}_x$，當 $n\ge 2250000$ 直接輸出 $0$ 即可。

一般而言，當模數不是尋常的模數時，正解往往會隱藏在模數的性質背后。

當模數是常見的大質數，一般都是數學計算方案了。

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std

#include <algorithm> #include <cassert> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <cmath> #include <cstring> #include <iostream> #include <sstream> #include <string> #include <utility> #include <vector> #include <cassert> #include <ctime> #include <queue> using namespace std; #define VAR(a,b) __typeof(b) a=(b) #define REP(i,n) for(int _n=n, i=0;i<_n;++i) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a),_b=(b);i<=_b;++i) #define FORD(i,a,b) for(int i=(a),_b=(b);i>=_b;--i) #define FOREACH(it,c) for(VAR(it,(c).begin());it!=(c).end();++it) #define ALL(c) (c).begin(),(c).end() #define TRACE(x) cerr << "TRACE(" #x ")" << endl; #define DEBUG(x) cerr << #x << " = " << x << endl;typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; const int INF = 1000000000; const LL INFLL = LL(INF) * LL(INF); template<class T> inline int size(const T &c) {return c.size(); } int rint() {int x;if (scanf("%d", &x) != 1)return -1;return x; } LL rLL() {LL x;if (scanf("%lld", &x) != 1)return -1;return x; }const int MOD = 500009; const int MAXN = 2250000;int main() {freopen("ball.in", "r", stdin);freopen("ball.out", "w", stdout);vector<int> ndivisors(MAXN + 1, 1);int p = 2;for (p = 2; p * p * p <= MAXN; ++p)if (ndivisors[p] == 1) {int pk = p;for (int k = 1;; ++k) {int mm = 0;for (int q = pk; q <= MAXN; q += pk) {++mm;if (mm == p)mm = 0;elsendivisors[q] *= k + 1;}LL pk2 = LL(pk) * p;if (pk2 > MAXN)break;pk = int(pk2);}}for (; p * p <= MAXN; ++p)if (ndivisors[p] == 1) {int pk = p;for (int k = 1; k <= 2; ++k) {int mm = 0;for (int q = pk; q <= MAXN; q += pk) {++mm;if (mm == p)mm = 0;elsendivisors[q] *= k + 1;}pk *= p;}}for (; p <= MAXN; ++p)if (ndivisors[p] == 1) {for (int q = p; q <= MAXN; q += p) {ndivisors[q] *= 2;}}vector<unsigned> cnt(MAXN + 1, 0);vector<unsigned> res(MAXN + 1, 0);res[0] = 1;for (int n = 1; n <= MAXN; ++n) {int d = ndivisors[n];++cnt[d];res[n] = res[n - 1] * (cnt[d] % 1024u) % unsigned(MOD);if (cnt[d] >= 1024u) {unsigned a = res[n - 1] * (cnt[d] >> 10) % unsigned(MOD);res[n] = (res[n] + (a << 10)) % unsigned(MOD);}if (res[n] == 0)break;}int ntc = rint();REP(tc, ntc) {int n = rint();int r = n <= MAXN ? res[n] : 0;printf("%d\n", r);} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【无码专区6】球与盒子（数学线性筛）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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