AT2039 [ARC060C] 高橋君とホテル / Tak and Hotels

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• solution - 分塊
• code - 分塊
• solution - 倍增
• code - 倍增

problem

luogu翻譯

solution - 分塊

肯定剛開始，我們很想暴力跳過去。事件復(fù)雜度取決于數(shù)據(jù)。

肯定不做把頭拿給別人砍的事

這種跳法，讓我想到了是否可以分塊。

我又聯(lián)想到了之前做的一道維護(hù)每個(gè)點(diǎn)跳出本塊的下一個(gè)點(diǎn)信息👉CF1491H。

這里也這么做，暴力分塊。

• 首先維護(hù)出每個(gè)點(diǎn)跳一步能最遠(yuǎn)跳多少，采取二分（另一尺取指針做法在倍增板塊實(shí)現(xiàn)）

  用來在塊內(nèi)暴力互跳。

• 然后維護(hù)出每個(gè)點(diǎn)最少需要跳多少步才能跳出所屬塊，以及跳出的位置。

  從每個(gè)點(diǎn)開始一步一步跳，最多跳塊長(zhǎng) $\sqrt{n}$ 步就跳出塊了。

后面查詢的時(shí)候，先把起點(diǎn)跳到終點(diǎn)的塊內(nèi)，這一過程最多暴力跳 $\sqrt{n}$ 個(gè)整塊。

然后再暴力在一個(gè)塊內(nèi)跳到終點(diǎn)，這一過程最多暴力跳塊長(zhǎng)，也是 $\sqrt{n}$ 的。

時(shí)間復(fù)雜度 $O(n\log n+n\sqrt{n}+q\sqrt{n})$。

code - 分塊

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 100005 int n, Q, L; int x[maxn], to[maxn], block[maxn], w[maxn], g[maxn];int find( int pos ) {int l = pos + 1, r = n, ans = pos + 1;while( l <= r ) {int mid = ( l + r ) >> 1;if( x[mid] - x[pos] <= L ) ans = mid, l = mid + 1;else r = mid - 1;}return ans; }int main() {scanf( "%d", &n );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) scanf( "%d", &x[i] );scanf( "%d %d", &L, &Q );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) to[i] = find( i );int B = sqrt( n ), cnt = n / B + ( n % B != 0 );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) block[i] = ( i - 1 ) / B + 1;for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {int k = i, ans = 0;while( block[k] == block[i] ) k = to[k], ans ++;w[i] = ans, g[i] = k;if( i >= B * ( cnt - 1 ) + 1 ) w[i] --, g[i] --;}while( Q -- ) {int u, v, ans = 0;scanf( "%d %d", &u, &v );if( u > v ) swap( u, v );while( block[u] < block[v] ) ans += w[u], u = g[u];while( u < v ) ans ++, u = to[u];printf( "%d\n", ans );}return 0; }

solution - 倍增

設(shè) $f_{i,j}:i$ 點(diǎn)開始跳 $2^k$ 步最遠(yuǎn)能跳到哪兒。

初始化，就指針不斷尺取掃，當(dāng) $i$ 增加時(shí)，指針只會(huì)右移，時(shí)間是線性的。

$f_{i,j}\leftarrow f_{f_{i,j?1},j?1}$ 預(yù)處理倍增數(shù)組。

后面直接跳就行了。

時(shí)間復(fù)雜度 $O(q\log n)$。

code - 倍增

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 100005 int n, L, Q; int x[maxn]; int f[maxn][20];int main() {scanf( "%d", &n );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) scanf( "%d", &x[i] );scanf( "%d %d", &L, &Q );for( int i = 1, k = 1;i <= n;i ++ ) {while( k < n and x[k + 1] - x[i] <= L ) k ++;f[i][0] = k;}for( int j = 1;( 1 << j ) <= n;j ++ )for( int i = 1;i + ( 1 << j ) - 1 <= n;i ++ )f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1];while( Q -- ) {int a, b, ans = 0;scanf( "%d %d", &a, &b );if( a > b ) swap( a, b );for( int i = 16;~ i;i -- ) if( f[a][i] and f[a][i] < b ) ans += ( 1 << i ), a = f[a][i];printf( "%d\n", ans + 1 );} return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[AtCoder Regular Contest 060] E - Tak and Hotels的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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