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64bit IO Format: %lld

題目描述

其中，f(1)=1;f(2)=1;Z皇后的方案數：即在Z×Z的棋盤上放置Z個皇后，使其互不攻擊的方案數。

輸入描述:

輸入數據共一行，兩個正整數x,m，意義如“題目描述”。

輸出描述:

一個正整數k，表示輸出結尾0 的個數或者放置皇后的方案數

示例1
輸入

375 16

輸出

14200

說明

題解：
看了一陣子沒明白，也是從其他人那學完之后，自己總結著再寫
這個題內含三個小題：
1.判斷是否存在k使得f(k)=xf(k)=x
2.n!在m進制下末尾零的個數
3.Z皇后方案數
解答：（非詳細）
1.F函數其實就是斐波那契數列

斐波那契數列平方和的性質：（就是題目中所給公式）

fi[1] = 1, fi[2] = 1;for (int i = 3;; ++i) {fi[i] = fi[i - 1] + fi[i - 2];if (fi[i] > 1e18) break;}

2.求n!在m進制的末尾0個數

首先一個結論：n!的質因子p的個數等于：1~n中p的倍數(n/p)加上(n/p)!中質因子p的個數

然后：
寫出
將數W轉化成m進制的末尾0的個數
的暴力代碼是：

while(W%m==0) {tot++;W/m; }//tot計數

可以得到 W=a * m^tot（n是m^tot的倍數）

末尾幾個0，tot就是幾（tot是記錄末尾0
的數量）

我們看 n ! 最多可以分解出多少個m
質因數 pi
設m=p₁^a1 *p₂^a2 *…*p_k^ak
W = n!
n！= a * m ^tot
n！=a * （p₁^a1 *p₂^a2 *…*p_k^ak）^tot

n!=a * p₁^b1 *p₂^b2 *…*p_k^bk

b_k=a_k *tot

求出！x最多可以分解出多少個p_i

tot=min(b_k/a_k)
枚舉k

ll prime[maxn] = {0, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59};ll getsum(ll n,ll m){ll sum=0;while(n){sum+=n/m;n/=m;}return sum; }//n!的質因子p的個數void ans_solve(){ll ans=1e18+3;M=m;for (int i = 1; prime[i] <= M; ++i) {while (M % prime[i] == 0) {++ans1[prime[i]];M /= prime[i];}}for(int i=1;i<=25;i++){if(ans1[prime[i]]){ans2[prime[i]]=getsum(x,prime[i]);}}for(int i=1;i<=25;i++){if(ans1[prime[i]])ans=min(ans,ans2[prime[i]]/ans1[prime[i]]);}cout<<ans<<endl; }

3.求z皇后方案數
z=x%min(13,m)+1
根據式子就能得到z的范圍在1~13，范圍不大直接打表就可以

ll dabiao() {z[1]=1;z[2]=0;z[3]=0;z[4]=2;z[5]=10;z[6]=4;z[7]=40;z[8]=92;z[9]=352;z[10]=724;z[11]=2680;z[12]=14200;z[13]=73712;} cout<< z[x%min(13*1ll,k)+1];

總結

以上是生活随笔為你收集整理的水题(water)（非详细解答）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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