P4015 運(yùn)輸問題

文章目錄

• • 題目描述：
  • 輸入格式：
  • 輸出格式：
  • 輸入輸出樣例：
  • 題解：
  • 代碼：

題目描述：

輸入格式：

輸出格式：

兩行分別輸出最小運(yùn)輸費(fèi)用和最大運(yùn)輸費(fèi)用。

輸入輸出樣例：

輸入 #1

2 3 220 280 170 120 210 77 39 105 150 186 122

輸出 #1

48500 69140

題解：

最小費(fèi)用最大流(MCMF)問題
根據(jù)樣例數(shù)據(jù)分析：
橙色為第一個倉庫暈倒各零售商店的單位費(fèi)用
綠色為第二個

一邊是倉庫，一邊是商店，典型的二分圖，還是完全二分圖
我們可以在倉庫的左邊設(shè)置一個源點(diǎn)S，右邊設(shè)置一個終點(diǎn)T。S指向每一個倉庫，容量為ai，費(fèi)用為0，而每一個商店指向T，容量為bi，費(fèi)用為0
從倉庫到商店的邊容量是min（倉庫貨物量ai，商店容量bi），費(fèi)用為讀入的值
為了方便處理，我們可以將S點(diǎn)記為編號1，倉庫為編號1 ~ m，商店為m+1 ~ n+m，T點(diǎn)為201
然后直接跑最小費(fèi)用最大流就可以了
找到最大后，將費(fèi)用取反再跑一遍即可找到最小

代碼：

#include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<stack> #include<vector> #include<map> #include<set> #include<algorithm>#define I_copy_this_answer return 0;using namespace std;int n,m,head[1100]; int cnt=1; int mincost,maxwater; int flow[1100]; int b[1100],cost[310][310]; int pre[1100],last[1100],dis[1100],vis[1100],a[1100]; int s=0; //last記錄邊，pre記錄點(diǎn) struct node{int next,to,dis,flow; }edge[100860]; void addedge(int next,int to,int dis,int flow) {edge[++cnt].to=to;edge[cnt].dis=dis;edge[cnt].flow=flow;edge[cnt].next=head[next];head[next]=cnt; }int spfa() {memset(flow,0x3f,sizeof(flow));memset(dis,0x3f,sizeof(dis));memset(vis,0,sizeof(vis));queue <int> q;q.push(s);dis[s]=0;vis[s]=1;pre[201]=-1; //初始化匯點(diǎn)的前點(diǎn) while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].dis;int l=edge[i].flow;if(dis[u]+w<dis[v]&&l>0) //沒有流量的話這條路就增廣不了，最短距離是建立在增廣路存在的基礎(chǔ)上的 {dis[v]=dis[u]+w;last[v]=i; //last指的是這個點(diǎn)(v)與上個點(diǎn)(u)相連的邊的編號 pre[v]=u; //pre指的是這條路徑上這個點(diǎn)(v)的上一個點(diǎn) flow[v]=min(flow[u],l); //把當(dāng)前邊流量與上個點(diǎn)的流量對比，解決出現(xiàn)倉庫貨物比需要的少的情況 if(!vis[v]){q.push(v);vis[v]=1;}}}}return pre[201]!=-1; //如果不是這個值就說明這個點(diǎn)被刷新，增廣成功 }void mcmf() {while(spfa()){mincost+=dis[201]*flow[201]; //從源點(diǎn)出發(fā)到匯點(diǎn)的單位費(fèi)用再乘以單位，由于每次只增廣一條路，而且倉庫和商店是直接連接的，可以這樣寫 int t=201;while(t!=0){edge[last[t]].flow-=flow[201]; //回溯，修改每條邊的流量，因為該算法中途找到的增廣路不是最后的增廣路，所以這個要等到最后來改變 edge[last[t]^1].flow+=flow[201];t=pre[t];}} }void build_edge(int t)//t用來控制邊權(quán)的正負(fù)，為了方便求最小和最大 {for(int i=1;i<=m;i++){addedge(0,i,0,a[i]);addedge(i,0,0,0);//與源點(diǎn)S相連 } for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++){addedge(i,j+m,cost[i][j]*t,b[j]);addedge(j+m,i,-cost[i][j]*t,0);//倉庫與商店相連 }for(int i=1;i<=n;i++){addedge(i+m,201,0,b[i]);//與匯點(diǎn)T相連 addedge(201,i+m,0,0);} }int main() {int i,j;scanf("%d %d",&m,&n);for(i=1;i<=m;i++){int t1;scanf("%d",&a[i]); }for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);for(i=1;i<=m;i++)for(j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&cost[i][j]); //倉庫與商店的邊權(quán) build_edge(1); //建立邊權(quán)為正的邊，跑最小費(fèi)用最大流 mcmf();//最小費(fèi)用最大流(Min Cost Max Flow ）的縮寫 printf("%d",mincost); maxwater=0;mincost=0; cnt=1;memset(head,0,sizeof(head));build_edge(-1);//建立邊權(quán)為符的邊 mcmf();printf("\n%d",-mincost); } 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的P4015 运输问题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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